高中數(shù)學關(guān)于數(shù)列的教學方案

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。根據(jù)課程標準的要求，在本章中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　一、內(nèi)容與課程學習目標

　　本章的主要內(nèi)容是數(shù)列的基本概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列以及它們的一些基本數(shù)量關(guān)系。通過本章學習，要使學生達到如下學習目標：

　　1．通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．

　　2．通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題．體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

　　二、內(nèi)容安排

　　本章共有五節(jié)內(nèi)容，教學時間約需12課時，具體安排如下(僅供參考)：

　　2．1數(shù)列的概念與簡單表示法 約2課時

　　2．2等差數(shù)列 約2課時

　　2．3等差數(shù)列的前n項和 約2課時

　　2．4等比數(shù)列 約2課時

　　2．5等比數(shù)列的前n項和 約2課時

　　小結(jié)與復習 約2課時

　　本章的知識結(jié)構(gòu)如下：

　　1．本章是通過對一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對兩類特殊數(shù)列──等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項求和公式的研究的。教科書首先通過三角形數(shù)、正方形數(shù)的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù)列的幾種簡單表示法（列表、圖象、通項公式）。作為最基本的遞推關(guān)系──等差數(shù)列，是從現(xiàn)實生活中的一些實例引入的，然后由定義入手，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列的前n項和公式是通過的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的算法。與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類似，等比數(shù)列的定義是通過細胞分裂個數(shù)、計算機病毒感染、銀行中的福利，以及我國古代關(guān)于“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題的研究探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，接著通過實例引入等比數(shù)列的前n項求和，并用錯位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列前n項求和公式。最后，通過“九連環(huán)”問題的閱讀與思考以及“購房中的數(shù)學”的探究與發(fā)現(xiàn)，進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系和具體應用。

　　2．人們對數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要，有的出自對數(shù)的喜愛。教科書從三角形數(shù)、正方形數(shù)入手，指出數(shù)列實際就是按照一定順序排列著的一列數(shù)。隨后，又從函數(shù)的角度，將數(shù)列看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。通過數(shù)列的列表、圖象、通項公式的簡單表示法，進一步體會數(shù)列是一種函數(shù)，是刻畫離散過程的一種重要數(shù)學模型。

　　教科書的這種編排和呈現(xiàn)方式，一方面可以讓學生體會數(shù)列是一種特殊函數(shù)，加深對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，對數(shù)列的本質(zhì)有清晰的認識和把握；另一方面，通過數(shù)列概念引入以及數(shù)列應用的過程，體會數(shù)列問題的實際應用，提高對本章內(nèi)容的學習興趣，為下面將要開始的有關(guān)等差數(shù)列與等比數(shù)列的學習做好鋪墊。

　　3．等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應用，并且大量存在于學生周圍．教科書首先從學生熟悉的四個實例入手，引出了等差數(shù)列的概念，并且結(jié)合實例（襯衫的尺碼）對等差數(shù)列作了說明。隨后由等差數(shù)列的概念導出等差中項的概念，然后推導出了等差數(shù)列的通項公式。

　　這種通過對日常生活中大量實際問題的分析、建立等差數(shù)列模型的過程，加強了對等差數(shù)列基本概念、性質(zhì)的理解，初步培養(yǎng)了學生運用等差數(shù)列模型解決問題的能力。

　　用函數(shù)觀點去看等差數(shù)列，可以幫助學生理解等差數(shù)列的本質(zhì)：是在特殊定義域上的一次函數(shù)，通項公式就是這個特殊函數(shù)的解析式．2.2節(jié)例3和探究題注意到了等差數(shù)列與一次函數(shù)（包括代數(shù)式和圖像）之間的聯(lián)系。

　　另外，有關(guān)等差數(shù)列的概念、通項公式的推導都是由歸納得到，對培養(yǎng)學生觀察分析、探索歸納能力提供了很好的素材。

　　4．對等差數(shù)列前n項和公式的推導及應用，體現(xiàn)了特殊到一般、一般到特殊的思想：

　　教科書是從求1+2+3+…+100的高斯算法出發(fā)，并以1+2+3+…+n求和為過渡，目的是為了讓學生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項、末項的和這個規(guī)律。教科書給出的探究題就是為了讓學生在前面基礎上，把數(shù)列1+2+3+…+n內(nèi)在的這種規(guī)律性推廣到一般的等差數(shù)列，獲得一般的等差數(shù)列求和思路。2.3節(jié)的例1突出了等差數(shù)列求和公式的實際應用；例3強調(diào)了等差數(shù)列前n項和公式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，探究題是為了進一步認識等差數(shù)列前n項和公式是一個常數(shù)項為0的二次函數(shù)，例4是對等差數(shù)列前n項和公式性質(zhì)（二次型）的一個應用。從特殊到一般，可以幫助學生獲取一般等差數(shù)列求和思路；從一般到特殊，可以使學生應用等差數(shù)列求和公式解決一些實際問題，使其來于實際，用于實際。

　　5.與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列概念的引入也是通過日常生活中的實例抽象出了等比數(shù)列的模型。2.4節(jié)所列的4個背景實例和所傳達的思想為：

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