高一數學教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的高一數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學教案1
教學目標
1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質。
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域。
(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質。
(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的'圖象。
2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題，解決問題。
教學建議
教材分析
(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區(qū)分。
(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
教法建議
(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數函數。
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
高一數學教案2
一、指導思想:
(1)隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來，面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。
(2)培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。
(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，實事求是的科學態(tài)度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。
(6)本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。
二、學生狀況分析
本學期擔任高一(1)班和(5)班的數學教學工作，學生共有111人，其中(1)班學生是名校直通班，學生思維活躍，(5)班是火箭班，學生基本素質不錯，一些基本知識掌握不是很好，學習積極性需要教師提高，成績以中等為主，中上不多。兩個班中，從軍訓一周來看，學生的學習積極性還是比較高，愛問問題的同學比較多，但由于基礎知識不太牢固，上課效率不是很高。
教材簡析
使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優(yōu)良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、應用性、聯系性等特點。必修1有三章(集合與函數概念;基本初等函數;函數的應用);必修4有三章(三角函數;平面向量;三角恒等變換)。
必修1，主要涉及兩章內容：
第一章 集合
通過本章學習,使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學對象,為以后的學習奠定基礎。
1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，并初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網
2.理解集合間的包含與相等關系，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;
3.理解補集的含義，會求在給定集合中某個集合的補集;
4.理解兩個集合的并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集;
5.滲透數形結合、分類討論等數學思想方法;
6.在引導學生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關系等數學知識的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力。
第二章 函數的概念與基本初等函數Ⅰ
教學本章時應立足于現實生活從具體問題入手，以問題為背景，按照問題情境數學活動意義建構數學理論數學應用回顧反思的順序結構，引導學生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數學地提出、分析和解決問題。通過本章學習，使學生進一步感受函數是探索自然現象、社會現象基本規(guī)律的工具和語言，學會用函數的思想、變化的觀點分析和解決問題，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維的目的。
1.了解函數概念產生的背景，學習和掌握函數的概念和性質，能借助函數的知識表述、刻畫事物的變化規(guī)律;X|k |b| 1 . c|o |m
2.理解有理指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算性質;掌握指數函數的概念、圖象和性質;理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質;了解冪函數的'概念和性質，知道指數函數、對數函數、冪函數時描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型;
3.了解函數與方程之間的關系;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函數模型及其意義;
4.培養(yǎng)學生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數學建模能力以及數學交流的能力。
必修4，主要涉及三章內容：
第一章 三角函數
通過本章學習，有助于學生認識三角函數與實際生活的緊密聯系，以及三角函數在解決實際問題中的廣泛應用,從中感受數學的價值，學會用數學的思維方式觀察、分析現實世界、解決日常生活和其他學科學習中的問題，發(fā)展數學應用意識。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函數的定義,理解同角三角函數的基本關系及誘導公式;
3.了解三角函數的周期性;
4.掌握三角函數的圖像與性質。
第二章 平面向量
在本章中讓學生了解平面向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數乘的運算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標表示,掌握平面向量的坐標運算;
4.理解平面向量數量積的含義,會用平面向量的數量積解決有關角度和垂直的問題。
第三章 三角恒等變換
通過推導兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程，讓學生在經歷和參與數學發(fā)現活動的基礎上，體會向量與三角函數的聯系、向量與三角恒等變換公式的聯系，理解并掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;
3.能正確運用三角公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。
三、教學任務
本期授課內容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學質量目標新 課 標
1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會數學思想和方法。
2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3.提高學生提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學知識的能力。
4.發(fā)展數學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。
6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、促進目標達成的重點工作及措施
重點工作：
認真貫徹高中數學新課標精神，樹立新的教學理念，以雙基教學為主要內容，堅持抓兩頭、帶中間、整體推進，使每個學生的數學能力都得到提高和發(fā)展。
分層推進措施
1、重視學生非智力因素培養(yǎng)，要經常性地鼓勵學生，增強學生學習數學興趣，樹立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。
2、合理引入課題，由數學活動、故事、提問、師生交流等方式激發(fā)學生學習興趣，注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反復比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學生思考。
3、培養(yǎng)能力是數學教學的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養(yǎng)起來的。在銜接教學中，首先要加強基本概念和基本規(guī)律的教學。
加強培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學生的自學能力，養(yǎng)成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數學概念和規(guī)律，使學生掌握完整的基礎知識，培養(yǎng)學生數學思維能力 ，抓住公式的推導和內在聯系;加強復習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內容選擇不同教法，提倡創(chuàng)新教學方法，把學生被動接受知識轉化主動學習知識。
6、重視數學應用意識及應用能力的培養(yǎng)。
7、加強學生良好學習習慣的培養(yǎng)
六、教學時間大致安排
集合與函數概念 13 課時
基本初等函數 15
課時
函數的應用 8
課時
三角函數 24
課時
平面向量 14
課時
三角恒等變換 9
課時
高一數學教案3
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的.一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學教案4
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數的'近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區(qū)別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統定義
三、作業(yè)：
高一數學教案5
教學目的：
�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數集的'發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實數集：全體實數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
（1） 當x∈N時， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學教案6
一、教學目標
1．知識與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
�。�2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。
2．過程與方法
�。�1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；
�。�2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。
3．情感、態(tài)度與價值觀
�、袤w會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；
②培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。
二、 教學重點、難點
重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學法與教學用具
1．想－想。
2．教學用具：計算器。
四、教學設想
（一）、創(chuàng)設情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？
（2）通過前面一節(jié)課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
�。ǘ�、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的`近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？
師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：
�。�1）本節(jié)我們學過哪些知識內容？
�。�2）你認為學習“二分法”有什么意義？
�。�3）在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)
P92習題3.1A組第四題，第五題。
高一數學教案7
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論
5、化歸思想：
表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結論是不等式關系(否定式)的命題一般應用化歸思想.
6、數形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實系數一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍;
例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結：
七、教學后記：
高三 班 學號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的. ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。
12、已知關于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數學教案8
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數,減函數,單調性,單調區(qū)間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態(tài)度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的'單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規(guī)律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數學教案9
教學目標：
1、掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；
2、能較熟練地運用法則解決問題；
教學重點：
對數的運算性質
教學過程：
一、問題情境：
1、指數冪的運算性質；
2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？
二、學生活動：
1、觀察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質、
2、理解對數的運算性質、
3、證明對數性質、
三、建構數學：
1）引導學生驗證對數的運算性質、
2）推導和證明對數運算性質、
3）運用對數運算性質解題、
探究：
①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……
�、谟袝r逆向運用公式運算：如
�、壅鏀档娜≈捣秶仨毷牵翰怀闪�；不成立、
④注意：，
四、數學運用：
1、例題：
例1、（教材P60例4）求下列各式的'值：
�。�1）；（2）125；（3）（補充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）
�。�1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、計算：
�。�1）；（2）；（3）
2、練習：
P60（練習）1，2，4，5、
五、回顧小結：
本節(jié)課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、
六、課外作業(yè)：
P63習題5
補充：
1、求下列各式的值：
（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
�。�1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點后第四位）
�。�1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
高一數學教案10
一、教材分析
函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。
本節(jié)《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。
二、重難點分析
根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節(jié)課的重點，也應該是本章的'難點。
三、學情分析
1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。
2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。
四、目標分析
1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。
2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對函數概念形成的探究過程，培養(yǎng)學生發(fā)現問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質。
五、教法學法
本節(jié)課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節(jié)為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。
學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
高一必修二數學教案41、教材(教學內容)
本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規(guī)范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特征，并體會三角函數在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、
3、教學目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題、
過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發(fā)現和欣賞數學的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數的定義、
難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學情分析
學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、
7、學法分析
本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標。
高一數學教案11
一、教材
首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節(jié)課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，并且在上節(jié)課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學習打下了基礎。
二、學情
教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學生獨立思考探索。
三、教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關系。
(二)過程與方法
在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。
四、教學重難點
我認為一節(jié)好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的.教學難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。
六、教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié)，那么我采用復習導入，回顧上節(jié)課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?
利用上節(jié)課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數學教案12
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。
二、學生學習情況分析
函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：
�。ㄒ唬┏踔袕倪\動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；
�。ǘ└咧杏眉吓c對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數；
（三）高中用導數工具研究函數的單調性和最值。
1、有利條件
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。
2、不利條件
用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的`，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。
1、知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性；
⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系；
⑶會求簡單函數的定義域和值域
2、過程與方法目標：
�、磐ㄟ^豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型；
⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發(fā)現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1、教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數；
重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y？1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節(jié)課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學難點：
第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；
第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1、教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。
2、學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區(qū)間”的知識。
高一數學教案13
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想
3、了解集合元素個數問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發(fā)掘學生學習方法
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生系統化及創(chuàng)造性的思維
[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的.基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類
高一數學教案14
【內容與解析】
本節(jié)課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合并且初中對函數的概念已經作了介紹，本節(jié)課的內容函數的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。
【教學目標與解析】
1、教學目標
�。�1）理解函數的概念；
�。�2）了解區(qū)間的概念；
2、目標解析
�。�1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
�。�2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數集的意義和作用；
【問題診斷分析】
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的.理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯系實際，把抽象轉化為具體。
【教學過程】
問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.
1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？
1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數？若是，其自變量是什么？
設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。
問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。
問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數和時間的關系。
設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的能力。
問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數，那么從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？
4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？
4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？
4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關系，那么函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什么？
【例題】：
例1求下列函數的定義域
分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！
例2已知函數
分析：理解函數f(x)的意義
例3下列函數中哪個與函數相等？
例4在下列各組函數中與是否相等？為什么？
分析：
�。�1）兩個函數相等，要求定義域和對應關系都一致；
�。�2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.
【課堂目標檢1測】
教科書第19頁1、2.
【課堂小結】
1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；
2、理解區(qū)間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化為區(qū)間。
高一數學教案15
學習目標
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預習檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的'一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、
練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、
(1)過點，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
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