數(shù)學(xué)教案等腰三角形的證明

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例休會(huì)反證的含義。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

　　三、教學(xué)方法：觀察法。

　　四、教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

　　五、議一議：

　�。�1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。

　　六、板述設(shè)計(jì)：

　　七、課后記：

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