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五年級(jí)數(shù)學(xué)圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應(yīng)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷自主探索與合作交流的過(guò)程，體會(huì)有序列舉和列表思考等解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。
3、使學(xué)生在他人的鼓勵(lì)和幫助下，努力克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷規(guī)律的探索過(guò)程，體會(huì)有序列舉和列表對(duì)解決問(wèn)題的幫助，感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并掌握簡(jiǎn)單圖形沿一個(gè)方向平移后覆蓋次數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：每人１張單行數(shù)表（1～10），每人１張單行數(shù)表（1～1５），每人一個(gè)可以框2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、５個(gè)數(shù)的長(zhǎng)方形框。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話引入
同學(xué)們，我們?cè)谇皫讉�(gè)學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些找規(guī)律的內(nèi)容，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)找規(guī)律，不過(guò)今天的規(guī)律可有點(diǎn)難找哦，你們有信心找到嗎？老師相信，只要你們肯動(dòng)腦，一定會(huì)很快找出其中的規(guī)律的。
二、動(dòng)手操作，感知規(guī)律
1、師：先請(qǐng)大家看屏幕。瞧，這一排有10個(gè)方格，分別寫有1-10這10個(gè)自然數(shù)，我們把這樣的表叫數(shù)表�，F(xiàn)在我們用一個(gè)紅色方框框住1和2這兩個(gè)數(shù)，它們剛好是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，這樣得出它們的和是3。
師：如果我們?cè)谶@張數(shù)表中移動(dòng)這個(gè)方框，現(xiàn)在框的兩個(gè)數(shù)是多少了？和呢？再移呢？又得到了一個(gè)新的和。想一想，移動(dòng)方框后，每次框出的兩個(gè)數(shù)的和會(huì)不會(huì)相同？為什么？師指出：因?yàn)殡S著方框的向右移動(dòng)，框出的兩個(gè)數(shù)會(huì)越來(lái)越大，和也會(huì)越來(lái)越大，所以不可能相等。
師揭示：像這樣移動(dòng)方框，每次框住兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，會(huì)得到一些不同的和。
設(shè)問(wèn)：這樣移動(dòng)方框一共可以得到多少個(gè)不同的和？拿出手中的數(shù)表，可直接想一想，或者動(dòng)動(dòng)筆，也可以用這樣的方框框一框。
2、匯報(bào)：(1)(先讓求和的同學(xué)回答)我們可以排一排，因?yàn)椴灰笾谰唧w的和是多少？所以我們可以不必把每個(gè)和求出來(lái)，只要列出算式就行。
設(shè)問(wèn)：排時(shí)要注意什么？要注意有序思考，做到不重復(fù)不遺漏。
(2)師：還有不同的方法嗎？你能把你用方框框數(shù)的過(guò)程演示給大家看嗎？剛才他是從哪里開始框起？方框依次向哪個(gè)方向平移的？
老師也來(lái)演示一次，請(qǐng)看屏幕：先框住1和2這兩個(gè)相鄰的自然數(shù)，向右平移一次...？得到了幾個(gè)和？為什么？
師：依次繼續(xù)向右平移。剛才平移了幾次？得到幾個(gè)不同的和？
3、填表。剛才我們用10個(gè)數(shù)，每次框兩個(gè)，平移了8次，得到了9個(gè)不同的和。
第二種與第一種方法相比，都得到了9個(gè)不同的和，你們感覺哪種更簡(jiǎn)便？
三、動(dòng)手動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、如果每次框出3個(gè)數(shù)，方框平移幾次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？
拿出方框，動(dòng)手試試，開始。
師指名：你是怎樣框的？一共平移了幾次？得到幾個(gè)不同的和？上臺(tái)演示。還有沒(méi)有不同意見的？
2、如果每次框出4個(gè)數(shù)呢，動(dòng)手框一框，看看能得到多少個(gè)不同的和...
看屏幕演示。
如果每次框出5個(gè)數(shù)呢，又能得到多少個(gè)不同的和？我們一起來(lái)框一框，數(shù)一數(shù)。
3、設(shè)問(wèn)：剛才我們用方框在數(shù)表里每次框出了2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)，得出每次平移的次數(shù)和得到不同和的個(gè)數(shù)，下面請(qǐng)大家動(dòng)腦筋：觀察表格，自己想想：1、平移的次數(shù)與每次框出幾個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？2、得到的不同的和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？
學(xué)生可能得到：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)相加正好是10；得到不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)多1；每次框出的數(shù)越多，平移的次數(shù)與得到不同和的個(gè)數(shù)就越少；每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)增加1，得到不同和的個(gè)數(shù)就減少1......
4、揭示課題。剛才你們發(fā)現(xiàn)的就是這節(jié)課我們要找的關(guān)于圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律，想一想：要知道有幾個(gè)不同的和，它跟什么有關(guān)系？
5、追問(wèn)練習(xí)：請(qǐng)大家根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律想想：如果每次框6個(gè)數(shù)，平移的次數(shù)是幾？能得到幾個(gè)不同的和？
四、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
1、教學(xué)“試一試”
現(xiàn)在表中的數(shù)增加到15，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接說(shuō)說(shuō)，每次框2個(gè)數(shù)能得到多少個(gè)不同的和嗎？
如果框3個(gè)呢？4個(gè)呢？
2、做“練一練”花邊
生獨(dú)立完成，問(wèn)：你是用什么方法，這么快找出問(wèn)題的答案的？集體訂正。
總結(jié)：看來(lái)，花邊中的規(guī)律與數(shù)表中的規(guī)律是一樣的。
3、如果是一列字母呢？出示一列字母，尋找規(guī)律。
4、如果現(xiàn)在有n個(gè)整數(shù)，每次框2個(gè)數(shù)，你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？
1
2
3
4
5
......
n
追問(wèn)：還可以每次框幾個(gè)數(shù)？你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？
追問(wèn)：如果每次框a個(gè)數(shù)，你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？
五、回歸生活，再現(xiàn)規(guī)律
�。薄煟和瑢W(xué)們，我們今天探索的規(guī)律在實(shí)際生活中也有一些應(yīng)用。
(出示練習(xí)十第1題)你知道一共有多少種不同的拿法嗎？要拿3張連號(hào)的券，從哪個(gè)號(hào)拿起？2、做練習(xí)十第2題。
兩姐妹從哪里開始坐，以后怎么坐法？為什么要說(shuō)明小芳在小英的右邊？如果不指名小芳坐小英的右邊，那有多少種不同的坐法呢？
六、回顧反思，全課總結(jié)
這節(jié)課我們找了圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，我們是運(yùn)用什么方法找規(guī)律的？找到了什么規(guī)律？
同學(xué)們，生活處處皆有規(guī)律，大科學(xué)家開普勒就曾說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。”愿我們每位同學(xué)都能用自己的慧眼與慧心，去探索大千世界中無(wú)窮的數(shù)學(xué)奧秘。
七、動(dòng)腦筋。
八、拓展延伸：
小組討論，舉例說(shuō)說(shuō)再一起完成。
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