七年級(jí)數(shù)學(xué)《建立一元一次方程模型》教案

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能

　　1.理解一元一次方程及解的概念.

　　2.建立實(shí)際問題的方程模型,運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題.

　　過程與方法

　　通過學(xué)生觀察、獨(dú)立思考等過程,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.

　　情感態(tài)度

　　培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法解方程的基本能力,滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　體會(huì)方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正確理解方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.

　　【教學(xué)過程】

　　一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知

　　在小學(xué)算術(shù)中,我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識(shí),那么,一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用方程來解決呢?若能解決,怎樣解?用方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?

　　為了回答上述這幾個(gè)問題,我們先來了解一下方程.

　　【教學(xué)說明】 引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲.

　　二、思考探究,獲取新知

　　1.請(qǐng)你表示出下面兩個(gè)問題中的等量關(guān)系.

　　(1)如圖,甲、乙兩站的高速鐵路長(zhǎng)1068,“和諧號(hào)”高速列車從甲站開出2.5h后,離乙站還有318,該高速列車的平均速度是多少?

　　(2)如圖,這是一個(gè)長(zhǎng)方體形的包裝盒,長(zhǎng)為1.2 ,高為1 ,表面積為6.8 2,這個(gè)包裝盒的底面寬是多少?

　　問題(1)的等量關(guān)系是:已行駛的路程+剩余的路程=全長(zhǎng).設(shè)高速列車的平均速度是x /h,我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系,即2.5x+318=1 068.

　　問題(2)的等量關(guān)系是:底面積+側(cè)面積=表面積.若設(shè)包裝盒的底面寬是 ,則等量關(guān)系可表示為:1.2××2+×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4+2+2.4=6.8.

　　【教學(xué)說明】 引導(dǎo)學(xué)生分析問題,用文字表示題目中的等量關(guān)系式.再根據(jù)等量關(guān)系式列出式子.

　　2.觀察所列出的兩個(gè)等式,它們有什么共同特征?

　　【歸納結(jié)論】 我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.

　　像上面這樣,把所要求的量用字母x(……)表示,根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程,這一過程叫做建立方程.

　　3.思考:對(duì)于2.5x+318=1 068,2.4+2+2.4=6.8方程,有幾個(gè)未知數(shù),每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少?

　　【教學(xué)說明】 組織學(xué)生進(jìn)行全班交流,得出以上方程的特點(diǎn)是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知數(shù);(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)都是1.

　　【歸納結(jié)論】 只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.

　　4.方程的解.

　　在方程x+5=8中,當(dāng)x=3時(shí),方程兩邊的值相等,我們就說x=3是方程x+5=8的解.

　　【歸納結(jié)論】 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

　　【教學(xué)說明】 了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別計(jì)算左邊和右邊,看是否相等,相等則為原方程的解.

　　三、運(yùn)用新知,深化理解

　　1.教材P84例1.

　　2.下列方程中,是一元一次方程的是( B )

　　A.x2-4x=3    B.x=0

　　C.x+2= D.x-1=

　　3.下列方程中解是x=1的方程是( C )

　　A.2x-2=3xB.x+5=2x-4

　　C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3

　　4.下列各數(shù)中是方程4x-5=7的解的是( B )

　　A.1   B.3   C.-3   D.4

　　5.某品牌電飯煲成本價(jià)為x元,銷售商對(duì)其定價(jià)為350元,若按8折銷售仍可獲利15元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( A )

　　A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15

　　C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15

　　6.以x=-3為解的方程是( D )

　　A.3x-7=2B.5x-2=-x

　　C.6x+8=-26D.x+7=4x+16

　　7.在下列方程中:①x+2=3,② -3x=9,③ =+ ,④ x=0,是一元一次方程的有 ③④ (只填序號(hào)).

　　8.已知方程(-2)x||-1+3=-5是關(guān)于x的一元一次方程,則= -2 .

　　9.若方程(2-1)x2-x+8=x是關(guān)于x的一元一次方程,求代數(shù)式2 006-∣-1∣的值.

　　解:由一元一次方程的定義可知:

　　2-1=0

　　=±1

　　當(dāng)=1時(shí),2 006-∣-1∣=2 006;

　　當(dāng)=-1時(shí),2 006-∣-1∣=-2 008.

　　10.檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解.

　　2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1}

　　解:將x=-1代入方程的兩邊得

　　左邊=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

　　右邊=-13

　　因?yàn)樽筮?右邊,所以x=-1是方程的解.

　　將x=1代入方程的兩邊得

　　左邊=2(1+2)-5(1-2×1)=11

　　右邊=-13

　　因?yàn)樽筮叀儆疫?所以x=1不是方程的解.

　　11.建立下列各問題中的方程模型.

　　(1)小明去商店買練習(xí)冊(cè),回來后告訴同學(xué):“店主告訴我,如果多買些就可以享受8折優(yōu)惠,我就買了20本,結(jié)果總共便宜了1.6元,你猜原來每本練習(xí)冊(cè)的價(jià)格是多少元?”

　　解:設(shè)原來每本練習(xí)冊(cè)的價(jià)格為x元

　　20(1-80%)x=1.6

　　(2)張強(qiáng)與劉偉參加植樹活動(dòng),兩人共植樹75棵,其中張強(qiáng)比劉偉多植了15棵樹.那么劉偉植了多少棵樹?

　　解:設(shè)劉偉植了x棵,則可列方程

　　x+15+x=75

　　(3)甲隊(duì)有32人,乙隊(duì)有28人,現(xiàn)在從乙隊(duì)抽調(diào)一些人到甲隊(duì),使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍.問應(yīng)該從乙隊(duì)抽調(diào)多少人?

　　解:設(shè)應(yīng)該從乙隊(duì)抽調(diào)x人.則可列方程

　　32+x=2×(28-x)

　　(4)某車間原計(jì)劃用13小時(shí)生產(chǎn)一批零件,后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件,用了12小時(shí),不但完成任務(wù),而且還多生產(chǎn)60件,問原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?

　　解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則所列方程為

　　12(x+10)=13x+60

　　【教學(xué)說明】 對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).

　　四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

　　先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

　　【課后作業(yè)】

　　布置作業(yè):教材“習(xí)題3.1”中第2、3題.

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