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《相交與垂直》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)內(nèi)容：北師大版本教材第七冊(cè)《相交與垂直》
教學(xué)目標(biāo):
1、 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解相交與垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線(xiàn)等內(nèi)容，掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短的知識(shí)要點(diǎn)，掌握作垂線(xiàn)的基本技能。
2、 通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，領(lǐng)悟相交與垂直的內(nèi)涵，建立相交與垂直的抽象概念。讓學(xué)生感知、實(shí)踐作垂線(xiàn)的方法。
3、 通過(guò)學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中感知數(shù)學(xué)的趣味性，感受數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自己的生活中。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。
教學(xué)重、難點(diǎn)：讓學(xué)生建立抽象的互相垂直的概念，讓學(xué)生掌握作垂線(xiàn)的技能。
一、導(dǎo)入
老師拍攝了一些漂亮的照片，大家想看嗎？這些直線(xiàn)都有一個(gè)特點(diǎn)，它們都（相交）。
日常生活中有許多相交的線(xiàn)，相交的兩條直線(xiàn)會(huì)組成角，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容與相交有關(guān)。
二、新授
1、兩根小棒相交可以得出角，大家想動(dòng)手玩玩嗎？（要求）同桌合作擺小棒，擺好后把兩根小棒相交得出的角在中畫(huà)出來(lái)。然后匯報(bào)
2觀察一下這些直線(xiàn)，相交后線(xiàn)與線(xiàn)之間形成了（角）有（銳角、鈍角）還有（直角）你有什么方法證明自己擺的角是直角嗎？
�。ㄉ河昧拷瞧髁恳涣�、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用書(shū)的角去比）。（課件示范用三角尺直角去量）
這三組直線(xiàn)都相交成什么角？（板書(shū)：成直角）它是由幾條直線(xiàn)相交成直角？（板書(shū)：兩條直線(xiàn)相交）
3. 揭示概念
像這樣，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。
判斷兩條直線(xiàn)是否互相垂直，關(guān)鍵是看什么？（相交成直角）
4.質(zhì)疑：對(duì)于互相垂直你們還有什么地方不明白的嗎？互相是什么意思？
師舉高一根小棒，能不能說(shuō)這根小棒垂直？ （不能）必須有另一根小棒與它垂直
我們以圖①為例，為了區(qū)別它們，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)。我們不能說(shuō)線(xiàn)段OA是垂直的。
應(yīng)該是OA垂直于OB，還可以說(shuō)OB也垂直于OA。記作：OAOB
互相垂直的兩條直線(xiàn)都有一個(gè)交點(diǎn)，叫做垂足。
兩條直線(xiàn)相互垂直時(shí)，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)
4、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念
�。�1）讓學(xué)生舉出見(jiàn)過(guò)的物品中哪兩條邊是互相垂直的。
學(xué)生獨(dú)立思考后交流。
�。�2）判斷并指出下列圖形哪幾個(gè)圖的哪兩條直線(xiàn)是相互垂直的？為什么？
學(xué)生判斷，并說(shuō)出理由。
（3）用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕相互垂直。
學(xué)生試折，再匯報(bào)。（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來(lái)折。）
3、變換形式，強(qiáng)化概念
�。�1）說(shuō)一說(shuō)正方體的哪幾條邊是相互垂直的。
（2）我說(shuō)你擺：課本21面練一練第1題。
�。�3）看一看：課本21面練一練第2題。
三、應(yīng)用------畫(huà)垂線(xiàn)。
1、 畫(huà)兩條互相垂直的直線(xiàn)。
�。ㄏ犬�(huà)一條直線(xiàn)，再用三角尺的一條直角邊和直線(xiàn)對(duì)齊重合，沿著另一條直角邊畫(huà)另一條直線(xiàn)。）
2、 過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作垂線(xiàn)。
將三角尺的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，平移三角尺使已知點(diǎn)A與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊（過(guò)A點(diǎn)）畫(huà)一條直線(xiàn)，這條直線(xiàn)就與已知直線(xiàn)垂直。
3、 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作垂線(xiàn)。
方法同2，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作。
4、 實(shí)踐感知：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短。
四、 解決問(wèn)題
讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的內(nèi)容，解決上課引入的問(wèn)題，用正確的方法找到小明到公路邊的最短路線(xiàn)。
課后反思：
這節(jié)課是通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng),探索有關(guān)垂直的知識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使學(xué)生在自己的認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。我有這樣幾點(diǎn)感受：
1、一定要從實(shí)際出發(fā)，從理論中抽象出直觀原型。這節(jié)課開(kāi)始從學(xué)生熟悉的剪刀和紅十字這兩個(gè)生活中的事例，引出兩條直線(xiàn)相交的兩種不同情況，接著引導(dǎo)觀察、討論這些相交的圖形中線(xiàn)與線(xiàn)形成什么角，從而引出其中的一個(gè)特殊角直角，抽象出生活中互相垂直的圖形，學(xué)生理解起來(lái)更清晰。
2 、重視動(dòng)手操作。本節(jié)課，我讓學(xué)生動(dòng)手，把正方形的紙折出兩條互相垂直的線(xiàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生得出用一張紙先折一次，然后沿折痕對(duì)折，得到兩條互相垂直的直線(xiàn)。在折的時(shí)候，出現(xiàn)了有的同學(xué)折得很復(fù)雜，找出了很多組互相垂直的線(xiàn)，從中悟出結(jié)論：要形成互相垂直的必備條件是：在兩直線(xiàn)相交成直角。
3、重視聯(lián)系生活。通過(guò)讓學(xué)生尋找教室或生活中的垂線(xiàn)，這個(gè)尋找垂線(xiàn)的練習(xí)設(shè)計(jì),貼近學(xué)生的生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
這節(jié)課存在值得思考和探究的問(wèn)題：學(xué)生用于折的時(shí)間較長(zhǎng)，是否應(yīng)該縮減？（2）多種概念的介紹對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)理解記憶有一定難度，讓孩子作筆記，又使得課堂內(nèi)容不夠緊湊。該如何協(xié)調(diào)這些關(guān)系呢？
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