高二數(shù)學《定積分的概念》的教案

　　學習目標

　　1、知識與技能目標

　　理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。

　　2、過程與方法目標

　　通過學生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學生分析、比較、概括等思維能力,形成良好的思維品質。

　　3、情感態(tài)度與價值觀目標

　　通過學生積極參與課堂活動，讓學生體驗創(chuàng)造的激情和成功的喜悅，教學過程中及時地表揚鼓勵學生，讓學生領會到實實在在的成就感。

　　教學重點 定積分的概念，定積分的幾何意義。

　　教學難點 定積分的概念。

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　創(chuàng)設情境：請大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求 與直線 =1， =0所圍成的平面圖形的面積。

　　教師口述：分割→近似代替→求和→取極限

　　引入新課：定積分的概念

　　如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點

　　將區(qū)間 等分成 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 ( )，在每個小區(qū)間 上取一點，作和式：

　　【問題】如果 時，上述和式 無限趨近于一個常數(shù)，那么稱該常數(shù)為___________________________，記為：___________________________，

　　即：___________________________。

　　注意：① 稱為______________， 叫做_____________， 為_____________， 與 分別叫做________________與________________。

　　②定積分 是一個常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關， 與積分變量的字母無關， 。

　　二、自主探究 合作交流

　　探究一：在求積分時要把 等分成 個小區(qū)間，是否一定等分?

　　探究二：在每個小區(qū)間 上取一點 ， 是否一定選左端點?

　　探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么?

　　探究四：分組討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面

　　三、例題剖析，初步應用

　　例1 利用定積分的定義，計算 的值

　　引導：怎樣用定積分法求簡單的定積分呢?

　　解：令

　　定積分的性質

　　根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

　　性質1 (定積分的線性性質)

　　性質2 (定積分的線性性質)

　　思考(用定積分的概念解釋)：

　　性質3 (其中 )

　　(定積分對積分區(qū)間的可加性)

　　思考(用定積分的幾何意義解釋)：

　　四、課堂練習 鞏固提高

　　1、從幾何上解釋： 表示什么?

　　2、計算 的值。

　　五、知識整理，納入系統(tǒng)

　　1、今天你學到的知識點：

　　2、數(shù)學方法： 觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無限。

　　六、 分層作業(yè)，鞏固提高

　　1、必做題：課本P80習題第1、2、3題

　　2、選做題：課后探究題：

　　(1)用定積分的幾何意義說明下列不等式：

　�、� ②

　　(2)求曲線 ， 與直線 ， 所圍成平面圖形的面積。

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