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思考高中數(shù)學
我國著名的教育學家陶行知先生曾經(jīng)明確指出，教育即生活，而就數(shù)學知識體系來說，他們來源于社會生活，并反作用指導(dǎo)生活、促進生活。
第一篇：高中數(shù)學自主教學思考
一、以實踐問題引領(lǐng)探究
例如，在講“函數(shù)”時，教師可以引導(dǎo)學生首先理解人們相互溝通交流的最為原始的，也是最為直觀形象的方式———“簡筆畫”，其中臨近教學最近的就是每天教師教學過程中的“一塊黑板和一支粉筆”，
用粉筆在黑板上勾勒的表示符號就是一種表示方式，而同樣，“函數(shù)”也是數(shù)學知識的一種表示形式，它反映的是“自變量”與“因變量”之間的關(guān)系，既體現(xiàn)出數(shù)的理論邏輯關(guān)系，同時更為深入的是反映出社會實踐的“幾何”價值和意義.
進而引領(lǐng)學生從最為簡單的“函數(shù)”圖形開始，進行探究學習.
這樣，通過緊貼實踐引入教學，進而引導(dǎo)學生進行探究學習，不僅體現(xiàn)出非常自然、順暢的教學程序，而且有效地提高了學生的接受度，進而提升了他們進行課堂教學的參與度，提高了學生的積極性和主動性.
二、以親身體驗引領(lǐng)探究
我國著名的教育學家陶行知先生曾經(jīng)明確指出，教育即生活.
而就數(shù)學知識體系來說，他們來源于社會生活，并反作用指導(dǎo)生活、促進生活.
因此，高中數(shù)學教師必須深刻的認識到這一點，并明確引領(lǐng)學生對數(shù)學知識的學習，要注重引領(lǐng)學生去感受數(shù)學知識內(nèi)涵，體驗數(shù)學知識靈魂，甚至可以帶領(lǐng)他們走出課堂，進入社會生活中去親身體驗有關(guān)數(shù)學知識，從而加深他們對相關(guān)知識的“體溫”感覺，認知到數(shù)學知識是活靈活現(xiàn)的，是賦有生命的，是鮮活的、發(fā)展的，是非常有價值意義的.
從而激發(fā)出他們對數(shù)學學習的濃厚興趣，增強他們對數(shù)學知識學習的親和力和粘連度.
例如，在講“三角函數(shù)問題”時，教師可以引導(dǎo)學生對與三角函數(shù)相關(guān)的曲線進行動手觀察和測量.
如，在剪成正弦曲線的紙板上構(gòu)建直角坐標系統(tǒng)，展開坐標系x軸和y軸的關(guān)系的探究，讓學生感知和體驗曲線的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;對三角開的邊角進行實際測量，引導(dǎo)學生新手測量三角形各邊的長度、各個角的度數(shù)，然后通過三角函數(shù)公式驗證各個邊和各角之間的關(guān)系.
通過這種親身體驗，不僅提高了學生對數(shù)學知識的領(lǐng)悟，而且還促進了他們對數(shù)學知識的探究，激發(fā)出他們對數(shù)學知識學習的熱情，促使他們生成更加積極、自主和自覺地學習數(shù)學.
三、以激趣情境引領(lǐng)探究
教學實踐經(jīng)驗表明，在高中數(shù)學教學實踐中，通過精心創(chuàng)設(shè)富有情趣和激情的教學情況，可以引發(fā)學生對數(shù)學知識產(chǎn)生好奇心，極大地激發(fā)學生進行學習的熱情，激發(fā)出他們進行數(shù)學學習強勁動力，產(chǎn)生濃厚的數(shù)學知識求知欲望，
充分調(diào)動起他們對數(shù)學知識進行領(lǐng)悟與探究的積極性、主動性和自覺性，引導(dǎo)他們構(gòu)建良好的數(shù)學思維傾向，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣.
因此，教師在課堂教學中，必須牢牢把握好學生在課堂教學中的主體地位，確實將自身在教學過程中的引導(dǎo)作用、協(xié)助作用、指導(dǎo)作用和參與作用發(fā)揮好，引領(lǐng)學生以更高的情緒進行思索、探討、研究與學習，促使他們從中真正品嘗到自主領(lǐng)悟的快樂，自由探究的愉悅，以及自覺學習的樂趣.
總之，高中數(shù)學教師必須緊貼教學內(nèi)容，不斷改進教學方法，引領(lǐng)學生更加自主地領(lǐng)悟數(shù)學知識，更加自由地探究數(shù)學知識，從而促使他們養(yǎng)成更加自覺的良好的數(shù)學學習習慣.
作者：丁國萍 單位：江蘇海安縣南莫高級中學
第二篇：高中數(shù)學函數(shù)的設(shè)計思路
一、高中數(shù)學新課程中的函數(shù)設(shè)計思路
(一)一般有兩種方法，一種是先學習映射，再學習函數(shù)，即從一般到特殊的方法;另一種是通過具體函數(shù)實例的分析，歸納總結(jié)出數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系—函數(shù)，即從特殊到一般的方法。
例如，對于函數(shù)概念，先引導(dǎo)學生梳理已經(jīng)掌握的具體函數(shù)(如，初中學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡單分段函數(shù)等)，通過分析這些具體函數(shù)的特征，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，再由函數(shù)概念抽象出映射概念。
(二)提倡運用信息技術(shù)研究函數(shù)運用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實施函數(shù)運算，通過函數(shù)圖像和函數(shù)運算，可以幫助學生加深對函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。
信息技術(shù)還為運用函數(shù)模型解決問題提供了便利。
高中數(shù)學新課程提倡運用信息技術(shù)研究函數(shù)。
二、高中數(shù)學新課程中函數(shù)教學建議
(一)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學進程中不斷加深學生對函數(shù)思想的理解。
函數(shù)是學生在數(shù)學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。
學生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經(jīng)驗積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。
因此，函數(shù)教學應(yīng)整體設(shè)計，分步實施。
教師應(yīng)整體規(guī)劃整個高中階段函數(shù)的教學，對函數(shù)教學有一個整體的全面的設(shè)計，明確不同時段、不同內(nèi)容中學生對函數(shù)理解應(yīng)達到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學進程中，通過運用函數(shù)不斷加深學生對函數(shù)思想的理解。
(二)關(guān)注認識函數(shù)的三個維度，引導(dǎo)學生全面理解函數(shù)的本質(zhì)第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。
在現(xiàn)實生活和其他學科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。
例如:郵局收取郵資時，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。
這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值。
基于這種認識，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認識現(xiàn)實世界的重要視角，也是數(shù)學聯(lián)系實際的基礎(chǔ)。
第二，函數(shù)是連接兩類對象的橋梁，即映射說。
對函數(shù)的這種認識反映了數(shù)學中的一種基本思想，在數(shù)學的后續(xù)學習中具有基礎(chǔ)作用。
數(shù)學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。
例如，代數(shù)學中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓撲學中的同胚也是構(gòu)架兩個拓撲結(jié)構(gòu)的橋梁等。
第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。
函數(shù)關(guān)系是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。
在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。
因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)。
基于這種認識，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。
實際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學課程中數(shù)形結(jié)合的三個主要載體。
(三)重視函數(shù)模型的作用，幫助學生在頭腦中“留住”一批函數(shù)模型理解函數(shù)的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。
那些優(yōu)秀的數(shù)學工作者，對于每一個抽象的數(shù)學概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。
這是很好的數(shù)學學習的習慣。
高中數(shù)學課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學教學的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。
在教學中，對于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個全面的設(shè)計，要幫助學生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實際背景，從實際背景的角度把握函數(shù);第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù);第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。
只有在學生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運用函數(shù)思考和解決問題。
(四)揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，強化學生對函數(shù)思想的認識函數(shù)作為高中數(shù)學的一條主線，貫穿于整個高中數(shù)學課程中。
是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。
用函數(shù)的觀點看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標，解方程就是求函數(shù)的零點的橫坐標，從而，解方程問題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點問題。
這樣，如果一個函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]，習上連續(xù)，且端點函數(shù)值異號，即，則就可以運用二分法求方程的近似解。
還可以用切線法(函數(shù)在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù))、割線法(函數(shù)在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù))等求方程的近似解。
在坐標系中，函數(shù)的圖像把橫坐標軸分成若干區(qū)域。
一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，即;另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即;再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即。
用函數(shù)的觀點看，解不等式就是確定使函數(shù)的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。
這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(方程的解)，再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。
作者：趙淑云 單位：甘肅省山丹縣第一中學
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