教你線性代數的學習方法

　　有同學認為：線性代數不好學，因為它比較抽象，不像高數可以畫圖，借助直觀的圖形去理解。難道線性代數只能抽象地理解嗎？當然不是。我與這個同學進行了討論，很快就發(fā)現(xiàn)了幾個讓這個貌似抽象的家伙接地氣的方式：二維向量不就是中學咱們常在平面上畫的箭頭嗎？兩個二維向量線性相關，表現(xiàn)在代數上是對應分量成比例，表現(xiàn)在幾何上不就是平面上的向量平行或共線嗎？矩陣是一張數表，C語言中定義的二維數組不就是一個矩陣嗎？咱們電腦中用的EXCEL，如果在一塊矩形區(qū)域的每個小格都存了數字不就是一個矩陣嗎？多想一步，別有洞天。我們平時的學習是否太拘泥于課本，而忽略了主動地思考，進而失去了融會貫通的機會呢？

　　學而不思則罔，思而不學則殆。真正的學習應該是學與思的均衡。在這種狀態(tài)下學習，不僅能夠做到對知識的透徹理解，而且能體會到學習的樂趣。記得有人說過：真正的學人應該是好奇的、探索的。帶著好奇心，主動去探索，就會有別樣的收獲。

　　以下僅為劉瑋宇老師個人的粗淺體會，拋磚引玉，期待與廣大考生交流切磋。

　　1. 二階常系數齊次線性微分方程的解為什么是這個樣子？

　　盡管二階常系數齊次和非齊次線性微分方程考綱有明確要求，但我相信仍不少考生沒有思考過這個問題。他們可能覺得微分方程會識別類型，記住解法就行了，沒必要知道為什么要這樣解。有的老師也給學生建議：“像背單詞一樣把二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的解法背下來”。這樣有個問題：很容易忘。如何對抗遺忘？思考！多思考，找到知識之間的聯(lián)系就不容易忘了。如何思考？提問是思考的一個開端。拒絕機械地記憶，能簡單推導的可以推導；不好推導的，可以“理解性地記憶”。比如上面的問題，咱們可以把三種形式的解代入微分方程中算算，對理解，對記憶都有幫助。

　　2. 考研數學中有不少“推廣”，有多少同學總結過這些嗎：有多少推廣？推廣前后有哪些相同和不同？

　　在學習多維隨機變量時，我們可以先回顧一維隨機變量的內容。那么，關于一維隨機變量我們學習了哪些內容呢？

　　首先是定義，什么是隨機變量？隨機變量是定義在樣本空間上的函數（與高數中的函數不同）。它的作用是把隨機試驗的可能結果數量化了，便于用數學工具處理。那么什么是二維隨機變量（多維我們主要考慮二維）？就是把兩個定義在同一個樣本空間上的隨機變量放在一起考慮，或者說是定義在樣本空間上的向量值函數。

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