數學規(guī)律題解題技巧

　　初中數學規(guī)律題解題技巧，各位初中的同學知道怎么做規(guī)律題嗎?其實是有技巧的哦，看看下面吧!

　　一、基本方法——看增幅

　　(一)如增幅相等(此實為等差數列)：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。

　　然后再簡化代數式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位數。

　　分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6=6n-2

　　(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列)。

　　如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。

　　此種數列第n位的數也有一種通用求法。

　　基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的總增幅;

　　3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

　　舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。

　　分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。

　　那么，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

　　[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

　　所以，第n位數是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

　　(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

　　(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。

　　此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

　　二、基本技巧

　　(一)標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規(guī)律。

　　找出的規(guī)律，通常包序列號。

　　所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現其中的奧秘。

　　例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。

　　試按此規(guī)律寫出的第100個數是 。

　　解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數。

　　我們把有關的量放在一起加以比較：

　　給出的數：0，3，8，15，24，……。

　　序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

　　容易發(fā)現，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1。

　　因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。

　　(二)公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

　　例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2

　　(三)看例題：

　　A： 2、9、28、65…..增幅是7、19、37….，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且…………即：n3+1

　　B：2、4、8、16…….增幅是2、4、8.. …..答案與2的乘方有關 即：2n

　　(四)有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關系。

　　再在找出的規(guī)律上加上第一位數，恢復到原來。

　　例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列號：1、2、3、4、5

　　分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：

　　(n2-1)+2=n2+1

　　(五)有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。

　　例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百個數)

　　同除以4后可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。

　　(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3)。

　　當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。

　　(七)觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規(guī)律。

　　三、基本步驟

　　1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解題。

　　2、如不相等，綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規(guī)律

　　3、 如不行，就運用技巧(四)、(五)、(六)，變換成新數列，然后運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數列的規(guī)律

　　4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法(二)解題

　　四、練習題

　　例1：一道初中數學找規(guī)律題

　　0，3，8，15，24，······

　　2，5，10，17，26，·····

　　0，6，16，30，48······

　　(1)第一組有什么規(guī)律?

　　(2)第二、三組分別跟第一組有什么關系?

　　(3)取每組的第7個數，求這三個數的和?

　　2、觀察下面兩行數

　　2，4，8，16，32，64， ...(1)

　　5，7，11，19，35，67...(2)

　　根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行第十個數，求得他們的和。

　　(要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。

　　)

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規(guī)律

　　寫出兩個連續(xù)技術的平方差為888的等式

　　五、對于數表

　　1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數列找規(guī)律方法找規(guī)律

　　2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

　　初中數學做題技巧及方法

　　01熟悉習題中所涉及的內容

　　解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。

　　解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實際問題。

　　解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。

　　02熟悉習題中所涉及到的知識

　　有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現在所要學會的內容，而是要用到過去已經學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。

　　這時，我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

　　03熟悉基本的解題步驟和解題方法

　　解題的過程，是一個思維的過程。

　　對一些基本的、常見的問題，前人已經總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。

　　否則，走了彎路就多花了時間。

　　04認真做好歸納總結

　　在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　05先易后難，逐步增加習題的難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。

　　簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。

　　有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。

　　比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。

　　但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。

　　所以在相同時間內，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。

　　由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。

　　隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　06認真、仔細地審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。

　　讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。

　　讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經結成了一張網，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據自己的思路，演算一遍，加以驗證。

　　有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。

　　很多時候學生問問題的時候，老師和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　07學會畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程。

　　讀題時，若能根據題義，把對數學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。

　　這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。

　　有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。

　　尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　畫圖時應注意盡量畫得準確。

　　畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。

　　你對學習的內容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

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