高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧

時(shí)間：2022-10-05 21:50:19 學(xué)習(xí)技巧我要投稿

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　　高考的時(shí)候，大家解讀立體幾何的大題有什么方法?要解答立體幾何，是由一定的技巧的?請(qǐng)看下面。

高考數(shù)學(xué)立體幾何大題解題技巧

　　1、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

　　2、空間角的計(jì)算方法與技巧

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　�、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。

　　②用公式計(jì)算。

　　(3)二面角

　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　�、谄矫娼堑挠�(jì)算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3、空間距離的計(jì)算方法與技巧

　　(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。

　　在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。

　　求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。

　　4、熟記一些常用的小結(jié)論

　　諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。

　　弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。

　　5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題

　　要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6、與球有關(guān)的題型

　　只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7、立體幾何讀題

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。

　　面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。