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《導數(shù)運算法則》教案
在教學工作者實際的教學活動中，編寫教案是必不可少的，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編收集整理的《導數(shù)運算法則》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《導數(shù)運算法則》教案1
一、教學目標
知識與技能：
掌握兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導法則，熟練運用導數(shù)的運算法則求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。
過程與方法：
通過對導數(shù)的運算法則的`探究過程，加深對求導法則的理解，增強有條理的思考。
情感、態(tài)度與價值觀：
在探究過程中，提高學習興趣，激發(fā)求知欲。
二、教學重難點
教學重點：
函數(shù)的和、差、積、商的求導法則。
教學難點：
對積和商求導法則的理解和運用。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
復習基本求導公式，并回顧導數(shù)的定義。
提問：如何求解兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)，引入課題。
（二）探究新知
探究一：函數(shù)的和、差的導數(shù)
四、板書設計
《導數(shù)運算法則》教案2
【學情分析】：
上一節(jié)課已經(jīng)學習了用導數(shù)定義這種方法計算這五個常見函數(shù)的導數(shù),而且已經(jīng)初步接觸了導數(shù)加減運算法則.本節(jié)將繼續(xù)介紹導數(shù)乘除運算法則.
【教學目標】：
�。�1）能用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)加減運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).
(2) 會用導數(shù)乘除運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).
（3）加強學生對運算法則的理解與掌握，學會歸納與概括.
【教學重點】：
兩個乃至多個函數(shù)四則運算的求導法則,復合函數(shù)的求導法則等，都是由導數(shù)的定義導出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎上熟記基本導數(shù)公式，從而會求簡單初等函數(shù)的導數(shù).
【教學難點】：
合理應用四則運算的求導法則簡化函數(shù)的求導過程.
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)
教學活動
設計意圖
一、復習引入
函數(shù)
導數(shù)
五種常見函數(shù)、、、、的導數(shù)公式及應用
為課題引入作鋪墊.
二．新課講授
�。ㄒ唬┗境醯群瘮�(shù)的導數(shù)公式表
函數(shù)
導數(shù)
（二）導數(shù)的運算法則
導數(shù)運算法則
1．
2．
3．
�。�2）推論：
�。ǔ�(shù)與函數(shù)的'積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)）
淡化證明，直接給出公式.
三．典例分析
例1．假設某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價（單位：元）與時間（單位：年）有如下函數(shù)關系，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？
解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10個年頭，這種商品的價格約為0.08元/年的速度上漲．
例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù)．
�。�1）
�。�2）y ＝；
（3）y ＝x · sin x · ln x；
�。�4）y ＝；
�。�5）y ＝．
（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex
�。�7） y ＝
【點評】
① 求導數(shù)是在定義域內(nèi)實行的．② 求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心．
例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為
求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1） （2）
解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)．
�。�1）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸．
�。�2）因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸．
函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．
及時運用新知識，鞏固練習，讓學生體驗成功，為了使學生實現(xiàn)從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化
四、概括梳理，形成系統(tǒng)
�。ㄐ〗Y(jié)）
1．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表
2．能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點、切線斜率有關的較為綜合性問題.
練習與測試:
1.求下列函數(shù)的導數(shù)：(1) (2) (3) y = tanx (4)
2.求函數(shù)的導數(shù).
(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx
3.填空：
(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )
(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )
4.判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正.
［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)
5.y=3x2+xcosx，求導數(shù)y′.
6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.
參考答案：
1.(1)y′′;
(2)y′′;
(3)y′= (tanx)′=()′;
(4)y′′＝.
2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5
(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1
(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′
=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1
(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′
=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx
3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′
=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)
(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)
4.不正確.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′
=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)
5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′
=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx
6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′
=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)
=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx
=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx
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