高中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2023-04-01 09:31:37 教案我要投稿

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高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì) 推薦度：
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高中數(shù)學(xué)教案模板

　　教案包括教材簡(jiǎn)析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程及練習(xí)設(shè)計(jì)等。以下是關(guān)于高中數(shù)學(xué)教案模板，歡迎閱讀!

高中數(shù)學(xué)教案模板

　　第三章“”教材分析

　　本章是數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用如各種產(chǎn)品尺寸常要分成若干等級(jí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，

　　比如鞋的尺碼;當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(shí)(這種情況是多數(shù))，常按等比數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，比如汽車(chē)的載重量、包裝箱的重量等特別值得一提的是，

　　數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標(biāo)準(zhǔn)化方面有著重要作用數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，很多知識(shí)都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)、式、方程、函數(shù)、

　　簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，

　　而數(shù)列正是在將各知識(shí)溝通方面發(fā)揮了重要作用由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，

　　從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力

　　本章教學(xué)約需17課時(shí)，具體分配如下：

　　3.1 數(shù)列

　　約2課時(shí)

　　3.2 等差數(shù)列

　　約2課時(shí)

　　3.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和

　　約2課時(shí)

　　3.4 等比數(shù)列

　　約2課時(shí)

　　3.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和

　　約2課時(shí)

　　研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算

　　約3課時(shí)

　　小結(jié)與復(fù)習(xí)

　　約4課時(shí)

　　一、內(nèi)容與要求

　　本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個(gè)部分

　　在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類(lèi)，以及給出數(shù)列的兩種方法關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在映射、函數(shù)觀(guān)點(diǎn)下的定義，

　　指出：“從映射、函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值” 這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，

　　不僅可以加深對(duì)數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)去研究數(shù)列關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式點(diǎn)破了這一點(diǎn)，

　　數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，

　　因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本思想實(shí)際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，

　　不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫(xiě)出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，

　　例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān) 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，

　　只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了

　　在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，

　　為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線(xiàn)上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線(xiàn)) 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，

　　突出了數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問(wèn)題會(huì)帶來(lái)一些方便在等比數(shù)列這一部分，

　　在講等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時(shí)也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系這不僅可加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，而且可以對(duì)處理某類(lèi)問(wèn)題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對(duì)這些方法的掌握

　　二、本章的特點(diǎn)

　　(一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫

　　本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的好素材，使學(xué)生在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上，觀(guān)察和思維能力得到提高

　　在問(wèn)題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的“前言”里用了一個(gè)有關(guān)國(guó)際象棋棋盤(pán)的古代傳說(shuō)作為引入的例子

　　它用一個(gè)涉及求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的麥粒數(shù)的計(jì)算問(wèn)題給學(xué)生造成了一個(gè)不學(xué)本章知識(shí)、難獲問(wèn)題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過(guò)頭來(lái)解開(kāi)這個(gè)懸念;

　　在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時(shí)，都是先寫(xiě)出幾個(gè)數(shù)列，讓學(xué)生先觀(guān)察它們的共同特點(diǎn)，然后在歸納共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義

　　在推導(dǎo)結(jié)論時(shí)，注意發(fā)揮它們?cè)趩l(fā)學(xué)生思維方面的作用例如在講等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，沒(méi)有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問(wèn)題：

　　1+2+3+...+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀(guān)察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個(gè)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：

　　任意第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和均等于首末兩項(xiàng)的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路

　　在例題、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑問(wèn)形式的題，以增加問(wèn)題的啟發(fā)成分如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 =pn十q，其中p、q是常數(shù)，

　　那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項(xiàng)與公差是什么?” 又如:“如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)?”這樣就增加了題目的研究性

　　在講有些例題時(shí)，加了一小段“分析”，通過(guò)不多的幾句話(huà)點(diǎn)明解題的思路如對(duì)于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 { }是不是等差數(shù)列，

　　只要看是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了” 話(huà)雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法

　　(二)加強(qiáng)了知識(shí)的應(yīng)用

　　除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點(diǎn)以外還在教材中適當(dāng)增加了一些應(yīng)用問(wèn)題如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲(chǔ)蓄的一些計(jì)算;

　　在所增加的應(yīng)用問(wèn)題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤(pán)上的線(xiàn)的長(zhǎng)度等

　　(三)呼應(yīng)前面的邏輯知識(shí)，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練

　　考慮到《新大綱》更加重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡(jiǎn)易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)練，

　　因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)

　　(四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法

　　由于本章處在知識(shí)交匯點(diǎn)的地位，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘教材注意從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、

　　動(dòng)態(tài)的觀(guān)點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問(wèn)題也能得到更好的解決，例如“復(fù)習(xí)參考題b組第2題”便是一個(gè)典型例子方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，

　　不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿(mǎn)足某某條件，求這個(gè)數(shù)列這類(lèi)問(wèn)題一般都要通過(guò)列出方程或方程組.然后求解關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn)

　　觀(guān)察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示.為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

　　(一)把握好本章的教學(xué)要求

　　由于本章聯(lián)系的知識(shí)面廣，具有知識(shí)交匯點(diǎn)的特點(diǎn)，在應(yīng)試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過(guò)早地進(jìn)行針對(duì)“高考” 的綜合性訓(xùn)練，

　　從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重了學(xué)生負(fù)擔(dān) 事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過(guò)程作為在高一(上)學(xué)習(xí)的這一章，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，

　　在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來(lái)獲得鞏固和提高最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練使對(duì)本章內(nèi)容的掌握上升到一個(gè)新的檔次為此，

　　本章教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計(jì)算問(wèn)題，只要會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了;

　　在研究數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，不要涉及過(guò)多的技巧.

　　(二)有意識(shí)地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容

　　對(duì)于初中學(xué)過(guò)的多數(shù)知識(shí).在高中沒(méi)有系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì) 而初中內(nèi)容是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因而在學(xué)習(xí)高中內(nèi)容時(shí)有意識(shí)地復(fù)習(xí)、深化初中內(nèi)容顯得特別重要

　　本章是高中數(shù)學(xué)的第三章，距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系最廣，因而教學(xué)中應(yīng)在溝通初、高中數(shù)學(xué)方面盡可能多地作一些努力

　　(三)適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系

　　適當(dāng)加強(qiáng)這種聯(lián)系，不僅有利于知識(shí)的融匯貫通，加深對(duì)數(shù)列的理解，運(yùn)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和方法解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，而且反過(guò)來(lái)可使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)深化一步比如

　　學(xué)生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進(jìn)一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內(nèi)容安排可能產(chǎn)生的學(xué)生認(rèn)識(shí)上的負(fù)遷移;

　　本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個(gè)方面

　　1.數(shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系

　　相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集)的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) 從這個(gè)意義上看，

　　它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，

　　從而可利用圖象的直觀(guān)性來(lái)研究數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式而數(shù)列的遞推公式也是表示相應(yīng)函數(shù)的一種方式，

　　因?yàn)橹灰o定一個(gè)自變量的值n，就可以通過(guò)遞推公式確定相應(yīng)的f(n) 這也反過(guò)來(lái)說(shuō)明作為一個(gè)函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析式

　　2.等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系

　　從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)a 是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列例如，

　　根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)和直線(xiàn)由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列

　　此外，首項(xiàng)為、公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫(xiě)為：

　　即當(dāng) 時(shí)，是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解的增減變化、極值等情況

　　3.等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系

　　由于首項(xiàng)為、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫(xiě)成

　　它與指數(shù)函數(shù)y= 有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列

　　(四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類(lèi)數(shù)列的基本特征

　　等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng) 具體問(wèn)題里成等差(等比)數(shù)列的三個(gè)數(shù)的設(shè)法等

　　因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別順便指出，一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列

　　教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類(lèi)數(shù)列的主要出發(fā)點(diǎn)，

　　是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問(wèn)題的一種基本方法要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對(duì)任意相鄰兩項(xiàng)來(lái)說(shuō)的

　　上述基本性質(zhì)，引申出兩類(lèi)數(shù)列的一種對(duì)稱(chēng)性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和(之積)等于該項(xiàng)的2倍(平方).

　　利用上述性質(zhì)，常使一些問(wèn)題變得簡(jiǎn)便對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡(jiǎn)單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對(duì)均勻變化，

　　等比數(shù)列描述的是一種相對(duì)均勻變化非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來(lái)進(jìn)行研究，這就成為教材之所以重點(diǎn)研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在

　　(五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀(guān)察、歸納、猜想、證明等方法的能力

　　綜合運(yùn)用觀(guān)察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力事實(shí)上，在問(wèn)題探索求解中，常常是先從觀(guān)察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，

　　形成解決問(wèn)題的初步思路;然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想;最后采用證明方法(或舉反例)來(lái)檢驗(yàn)所提出的猜想應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，

　　而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過(guò)

　　(六)在符號(hào)使用上與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一致

　　為便于與國(guó)際交流，關(guān)于量和單位的新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定自然數(shù)集n={0， l，2.3，……}，即自然數(shù)從o開(kāi)始這與長(zhǎng)期以來(lái)的習(xí)慣用法不同，會(huì)使我們感到別扭

　　但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過(guò)去的習(xí)慣用法改變過(guò)來(lái)，稱(chēng)數(shù)集{1，2，3，…}為正整數(shù)集.

　　高中數(shù)學(xué)教案模板【2】

　　教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：

　　第一課時(shí)教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教

　　學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的定義和求法。

　　教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：由物體作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式s=vt,(其中速度v是常量)s是時(shí)間t的函數(shù);可以變形為：，這時(shí)，位移s是自變量，時(shí)間t是位移s的函數(shù).

　　又如，在函數(shù) 中，x是自變量，y是x的函數(shù). 由中解出x，得到式子 . 這樣，對(duì)于y在r中任何一個(gè)值，通過(guò)式子，x在r中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 因此，它也確定了一個(gè)函數(shù)：

　　y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ;由函數(shù) 得出了函數(shù) ，不難看出，這兩對(duì)函數(shù)中，每一對(duì)中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：

　�、偎鼈兊膶�(duì)應(yīng)法則是互逆的;②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱(chēng)這樣的每一對(duì)函數(shù)是互為反函數(shù).

　　二、講解新課：反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) 的值域是c，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過(guò)x= (y)，

　　x在a中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習(xí)慣上改寫(xiě)成開(kāi)始的兩個(gè)例子：

　　s=vt記為，則它的反函數(shù)就可以寫(xiě)為，同樣記為，則它的反函數(shù)為： .從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1:

　　(x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習(xí)慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即，函數(shù) 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射，

　　由此可知：1. 只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 (x∊r)沒(méi)有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域;

　　函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域

　　高中數(shù)學(xué)教案模板【3】

　　集合五問(wèn) 集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)原始的、不加定義的概念。

　　教材上給出“集合”的概念，只是對(duì)集合描述性的說(shuō)明。

　　初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。

　　實(shí)質(zhì)上，集合元素的三個(gè)性質(zhì)是我們解決集合有關(guān)概念問(wèn)題的重要依據(jù)。

　　子集、真子集的定義是解決兩個(gè)集合之間關(guān)系的法寶。

　　下面通過(guò)五個(gè)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘闹R(shí)進(jìn)行解答，以期對(duì)同學(xué)們有所幫助。

　　一問(wèn)：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎? 例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域?yàn)? )。

　�、賩r｝ ②{一切實(shí)數(shù)｝ ③ r ④{實(shí)數(shù)｝ ⑤ 實(shí)數(shù) a ①② b ②③

　　c ③④ d ④⑤

　　分析：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應(yīng)為全體實(shí)數(shù)。

　　所以③正確。

　　r與一切實(shí)數(shù)都表示一個(gè)整體，它們是一個(gè)集合，放在大括號(hào)內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。

　�、鼙硎緦�(shí)數(shù)的全體，正確。

　　⑤表示元素，不正確。

　　答案：c 點(diǎn)評(píng)：用符號(hào){｝表示集合時(shí)，它表示大括號(hào)內(nèi)元素的全體。

　　在表示定義域時(shí)，大括號(hào)內(nèi)的元素應(yīng)是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)，而不應(yīng)該是一個(gè)集合。

　　二問(wèn)：用描述法表示集合時(shí)，你注意到代表元素的代表性了嗎? 例2：設(shè)集合a={x│y=x2-1｝，b={y│y=x2-1｝，c={(x，y)│y=x2-1｝，d={y=x2-1｝分別寫(xiě)出集合a、b、c、d的意義，a表示，b表示，c表示，d表示。

　　分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線(xiàn)后面表示代表元素滿(mǎn)足的條件，故a表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，b表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，c表示滿(mǎn)足函數(shù)的點(diǎn)的全體是函數(shù)的圖像，d是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。

　　答案：a表示函數(shù)的定義域， b表示函數(shù)的值域， c表示函數(shù)的圖像， d表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。

　　點(diǎn)評(píng)：集合的代表元素規(guī)定了集合的類(lèi)型。

　　三問(wèn)：你注意到集合元素的互異性了嗎?

　　例3：設(shè)集合a={1，3，a｝，b={1，a2-a+1｝，若b a，求a的值。

　　分析：因?yàn)閎 a，所以b中的元素1，a2-a+1都是a中的元素，但是要考慮到元素的互異性。

　　解答：因?yàn)閎 a，故可分兩種情況： ⑴ 由a2-a+1=3，解得a=-1，。

　　2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

　　⑵ 由a2-a+1=a，解得a=1，此時(shí)a中元素有重復(fù)，不滿(mǎn)足集合元素的互異性，舍掉a=1。

　　綜上所述：a=-1，或a=2。

　　點(diǎn)評(píng)：集合元素的互異性是檢驗(yàn)解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)。

　　四問(wèn)：集合與集合之間不能使用屬于符號(hào)嗎? 例4：設(shè)集合a={a，b｝,b={x│x a｝,c={x│x a｝。

　　則 b= ， c= ， a c(填集合a與c的關(guān)系)。