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冪函數教案
一、教材分析
冪函數是學生在系統(tǒng)學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本初等函數。是對函數概念及性質的應用，能進一步培養(yǎng)利用函數的性質(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性)研究一個函數的意識。因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個函數的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養(yǎng)學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規(guī)律。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究。
二、教學目標分析
依據課程標準，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：
[知識與技能] 使學生了解冪函數的定義，會畫常見冪函數的圖象，掌握冪函數的圖象和性質，初步學會運用冪函數解決問題，進一步體會數形結合的思想。
[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學生的思維能力，體會數學概念的學習方法;通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數性質，體會學習數學規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣;對冪函數的性質歸納、總結時培養(yǎng)學生抽象概括和識圖能力;運用性質解決問題時，進一步強化數形結合思想。
[情感、態(tài)度與價值觀] 通過生活實例引出冪函數概念，使學生體會生活中處處有數學，激發(fā)學生的學習興趣。通過本節(jié)課的學習，使學生進一步加深研究函數的規(guī)律和方法;提高學生的學習能力;養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學習習慣和品質;樹立學科學，愛科學，用科學的精神。
三、重、難點分析
[教學重點]
(1)冪函數的定義與性質;
(2)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數函數與對數函數的學習，后面有其他函數的研究，本節(jié)課的學習具有承上啟下的作用;就知識特點而言，蘊涵豐富的數學思想方法;就能力培養(yǎng)來說，通過學生對冪函數性質的歸納，可培養(yǎng)學生類比、歸納概括能力，運用數學語言交流表達的能力。
[教學難點]
(1)指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。
(2)數形結合解決大小比較以及求參數的問題。從學生認知發(fā)展看，他們具備一定的學習新函數的能力，可以通過學習指數函數與對數函數的方法來類比，但畢竟冪函數在三種初等函數中是最難的，因為它分類的情況很多，且性質多而復雜，我采用讓學生自己利用計算機作出函數的圖像，從中歸納性質的方法來突破難點。
四、學情與教法分析
1. 學情分析
從學生思維特點來和認知結構看，前面學生已經學習指數函數與對數函數，對新函數的學習已經有了一定的經驗。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數函數與對數函數進行類比學習，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質歸納困難，尤其是三個函數放在一起可能產生混淆。對進入高中半個學期的學生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹的特點，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。
2. 教法分析
學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導從學生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領下創(chuàng)設疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導發(fā)現式的教學方法，充分利用多媒體輔助教學。通過教師點撥，啟發(fā)學生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現和接受。
3.教學構想
新課標的要求是通過實例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數學教學大綱要求掌握冪函數的概念及其圖像和性質，在考查掌握函數性質和運用性質解決問題時，所涉及的冪函數f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標無論從內容的容量和難度上都要遠低于舊課標。而蘇教版的教材嚴格按照新課標要求處理此部分內容，內容體系均未超出課標要求。所以我們應以新課標為準繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點在于指數α的變化對冪函數y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數的性質。從心理學上講，自己經歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學生容易接受與理解。
五、教具準備
教師準備教科書、多媒體課件，在計算機教室。
六、教學過程
教學 環(huán)節(jié) | 教學設計 | 設計 意圖 | |||
教學內容 | 教師活動 | 學生活動 | |||
? 問 題 情 景 1 | 我們知道：一定，?的變化而變化，我們建立了指數函數?一定，?的變化而變化，我們建立了對數函數?一定，?的變化而變化，是不是也應該可以確定一個函數呢？ | 打開多媒體課件，帶領大家一起回顧前面的知識點。 | 在老師的引導下，展開思維分析。 | 知識點回顧，揭示函數之間的聯(lián)系，追求函數的完美,知識體系的完備性。 | |
? 問 題 情 景 2 | 問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數p = w元，這里p是w的函數。 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a2，這里S是a的函數。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a3，這里V是a的函數。 問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S?km/s，這里v是t的函數。 | 引導學生觀察五個有關冪函數模型的生活實例，幫助學生歸納這些函數的共同特征。 | 由于是熟悉的背景，學生求函數的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數的共同特點有點困難。 | 主要目的是引出五種典型的冪函數，為后面三大類冪函數的歸納總結打下基礎。提出日常生活中的問題，學生既容易理解，又可以增加學習的興趣。 | |
得出冪函數的定義 | 我們把形如：?是實常數。 ? 判斷下列函數那些是冪函數: ①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x | 讓學生歸納總結，類比指數函數與冪函數，指出形式上的特點：①底數只能是自變量x，②x前系數只能為1。 | 觀察、分析，概括。在練習的過程中加深對概念的理解和形式的注意。 | 學生自主探究，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。 | |
建 構 數 學 | 例2、求下列函數的定義域，判斷它們的奇偶性。 （1） （3）利用Excel作出下列冪函數的圖象并觀察其特點。 （1）y=x （2）? （3） | 在前面例1的基礎上利用函數的定義域，列出數據，先用計算機模擬畫出圖象示范給學生看，讓學生自己動手操作，一邊巡視一邊指導。 同時引導學生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學生類比前面研究指數和對數函數的方法，從特殊到一般，歸納總結冪函數的性質。 | 學生自己跟著老師的步驟操作，利用計算機作出五種典型函數的圖象，讓學生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應的函數性質。經歷知識發(fā)生過程，性質的歸納不斷由學生補充，修改和完善，學會數學語言的運用與交流，體會合作學習的快樂與成功帶來的成就感。 | 預見到學生對抽象的冪函數理解比較困難，所以讓學生親身經歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻。在歸納總結的過程中，培養(yǎng)學生研究新函數從特殊到一般，類比聯(lián)想的數學方法；積累學生獨立思考與互相合作學習的經驗。 | |
歸 ? 納 ? 概 ? 括 | ? | ||||
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