二次函數數學教案設計

　　〖大綱要求〗

　　1． 理解二次函數的概念；

　　2． 會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象；

　　3． 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想；

　　4． 會用待定系數法求二次函數的解析式；

　　5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。

　�。�1）二次函數及其圖象

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數。

　　二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。

　�。�2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

　　拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。

　　拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h。

　　〖考查重點與常見題型〗

　　1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：

　　已知以x為自變量的二次函數y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經過原點，則m的值是

　　2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如：

　　如圖，如果函數y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內，那么函數

　　y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ）

　　y y y y

　　1 1

　　0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

　　A B C D

　　3． 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：

　　已知一條拋物線經過(0，3)，(4，6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。

　　4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如：

　　已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

　　5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。

　　習題1:

　　一、填空題：（每小題3分，共30分）

　�。薄⒁阎�Ａ（３，６）在第一象限，則點Ｂ（３，－６）在第 象限

　�。�、對于ｙ＝－，當ｘ＞０時，ｙ隨ｘ的增大而

　�。�、二次函數ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自變量ｘ的值是

　�。�、拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對稱軸是直線ｘ＝

　　５、直線ｙ＝－５ｘ－８在ｙ軸上的截距是

　　６、函數ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍是

　�。�、若函數ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函數，則m的值為

　�。浮⒃诠�式＝ｂ中，如果ｂ是已知數，則ａ＝

　　９、已知關于ｘ的一次函數ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ隨ｘ的增大而減小，則ｍ的取值范圍是

　�。保啊� 某鄉(xiāng)糧食總產值為ｍ噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食ｙ（噸），與該鄉(xiāng)人口數ｘ的函數關系式是

　　二、選擇題：（每題3分，共30分）

　　１１、函數ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍 （ ）

　　(Ａ)ｘ＞５ (Ｂ)ｘ＜５ (Ｃ)ｘ≤５ (Ｄ)ｘ≥５

　�。保病�拋物線ｙ＝（ｘ＋３）２－２的頂點在 （ ）

　　(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限

　�。保场�拋物線ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）與坐標軸交點的個數為 （ ）

　　(Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３

　�。保�、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是（ ）

　　(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

　　15．平面三角坐標系內與點（3，－5）關于ｙ軸對稱點的坐標為（ ）

　�。ˋ）（－3，5） （B）（3，5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

　　16．下列拋物線，對稱軸是直線ｘ＝的是（ ）

　�。ˋ） ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

　　17．函數ｙ＝中，ｘ的取值范圍是（ ）

　�。ˋ）ｘ≠0 （B）ｘ＞ （C）ｘ≠ （D）ｘ＜

　　18．已知A（0，0），B（3，2）兩點，則經過A、B兩點的直線是（ ）

　�。ˋ）ｙ＝ｘ （B）ｙ＝ｘ （C）ｙ＝3ｘ （D）ｙ＝ｘ＋1

　　19．不論ｍ為何實數，直線ｙ＝ｘ＋2ｍ與ｙ＝－ｘ＋4 的交點不可能在（ ）

　�。ˋ）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）

　�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

　　21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

　　22．已知拋物線經過A（0，3），B（4，6）兩點，對稱軸為ｘ＝，

　�。�1） 求這條拋物線的解析式；

　�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0。002ｃｍ。

　�。�1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式；

　�。�2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

　�。�3） 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201。6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1） 求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

　　（2） 當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。

　�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　　（１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；

　�。ǎ玻� 當ｘ為何值時，Ｓ的數值是ｘ的４倍。

　　２７、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

　　（１） 寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍；

　�。ǎ玻� 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）

　�。ǎ保� 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；

　　（２） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

　　（３） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。

　　習題2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。

　　2．函數y=的自變量的取值范圍是 。

　　3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。

　　4．已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。

　　5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a，b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。

　　6．已知點P（1，a）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。

　　7． x，y滿足等式x=，把y寫成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。

　　8．二次函數y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）

　　在坐標系中位于第 象限

　　9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。

　　10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。

　　二．選擇題（30分）

　　11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）

　�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．拋物線y=-（x+1）2+3的頂點坐標（ ）

　�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

　　14．函數y=的自變量x的取值范圍是（ ）

　�。ˋ）x2 （B）x<2 x="">- 2且x1 （D）x2且x–1

　　15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

　　（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根

　　17．函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）

　�。ˋ）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，

　　則代數式b+c-a與0的關系（ ）

　�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定

　　19．已知：二直線y=-x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

　�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是（ ）

　　三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）

　　21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是-；

　�。�1）確定拋物線的解析式；

　�。�2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

　　22、如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°求：

　　(1)直線AB的解析式；

　　(2)拋物線的解析式。

　　23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：

　　(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，

　　(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函數和的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。

　　25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三點的坐標；

　　(2)拋物線經過B，C，D三點，求它的解析式；

　　(3)過點D作DE∥AB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。

　　26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度

　　時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0．50元計費。

　　(1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關于x的函數

　　關系式；

　　(2)小王家第一季度交納電費情況如下：

　　問小王家第一季度共用電多少度?

　　27、巳知：拋物線

　　(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；

　　(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；

　　(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：

　�、佼敤SAＢＰ是直角三角形時，求b的值；

　　②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

　　28、已知二次函數的圖象與x軸的交點為A，B(點Ｂ在點A的右邊)，與y軸的交點為C；

　　(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。

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