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大學(xué)數(shù)學(xué)論文
大學(xué)數(shù)學(xué)論文要哪些呢?要怎么寫(xiě)呢?下面是大學(xué)數(shù)學(xué)論文，供大家參考。
大學(xué)數(shù)學(xué)論文【1】
經(jīng)濟(jì)類高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐研究
摘要：高等數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)類本科生一門重要的基礎(chǔ)課程，對(duì)掌握好其專業(yè)課程知識(shí)和從事本專業(yè)更高層次的研究起著關(guān)鍵作用。
為使該專業(yè)學(xué)生學(xué)好這門課程，我校對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)試行了分層教學(xué)的教學(xué)模式。
本文從分層的必要性、分層方式以及取得的效果等方面分析闡述了實(shí)行分層教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);分層教學(xué);因材施教
一、分層教學(xué)實(shí)施的必要性
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)本科經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課程，其重要性體現(xiàn)在學(xué)好這門課程不僅是學(xué)好其專業(yè)課的基本保障，更是提高思維素質(zhì)的方式和進(jìn)行更高層次研究的不可缺少的工具。
因此，一般的本科院校對(duì)經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)學(xué)就開(kāi)始開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。
然而，高等學(xué)校擴(kuò)大招生后，我國(guó)的高等教育已經(jīng)從精英教育發(fā)展到大眾教育階段，使得高校各專業(yè)入學(xué)人數(shù)在激增的同時(shí)，生源質(zhì)量下降已是不爭(zhēng)的事實(shí)。
而且學(xué)生來(lái)自全國(guó)各個(gè)省市地區(qū)，入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、水平參差不齊;不同學(xué)生的興趣、愛(ài)好及發(fā)展方向各不相同。
而相同專業(yè)所使用的教材、教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱都是一樣的，學(xué)生和教師基本沒(méi)有選擇的余地。
這種統(tǒng)一的教學(xué)模式嚴(yán)重阻礙了高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高。
目前，這一課程的教學(xué)面臨的最大問(wèn)題是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)成績(jī)的下降。
而造成這一問(wèn)題的因素是多方面的，其中一個(gè)重要的原因是忽視學(xué)生對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的不同需求。
因此，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)、興趣愛(ài)好、發(fā)展志向在適當(dāng)尊重個(gè)人意愿的前提下對(duì)學(xué)生實(shí)施不同要求，不同方式的教學(xué)方式，就勢(shì)在必行。
本文以科學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合本校的教學(xué)實(shí)踐，分析論述了分層教學(xué)的實(shí)施方法和取得的成果。
二、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)
分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)是美國(guó)心理學(xué)、教育學(xué)家布魯姆
(B.S.Bloom)“掌握學(xué)習(xí)”理論。
布魯姆認(rèn)為：“只要在提供恰當(dāng)?shù)牟牧虾瓦M(jìn)行教學(xué)的同時(shí)，給每個(gè)學(xué)生提供適度的幫助和充分的時(shí)間，幾乎所有的學(xué)生都能完成學(xué)習(xí)任務(wù)或達(dá)到規(guī)定的學(xué)習(xí)目
標(biāo)。”“掌握學(xué)習(xí)”理論要求教師的教學(xué)“應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平、學(xué)習(xí)方式和個(gè)性特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行”。
而一般高校的生源來(lái)自全國(guó)各個(gè)省市地區(qū)，近年來(lái)的高校擴(kuò)招也造成了生源質(zhì)量的下降。
這就造成了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，差異較大，而分層教學(xué)可以較好得體現(xiàn)上述思想。
分層教學(xué)法還以多元智力理論為基礎(chǔ)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，重視個(gè)性發(fā)展，遵循因材施教的原則，以學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為中心，以社會(huì)需要為方向，以學(xué)科知識(shí)為基礎(chǔ)”的教育改革要求，也能真正體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神內(nèi)涵。
另外，其實(shí)在我國(guó)古代，教育家、思想家孔子就已經(jīng)提出育人要“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”。
也就是說(shuō)，教師的“教”，一定要適合學(xué)生的“學(xué)”。
三、分層教學(xué)的實(shí)施
分層教學(xué)，就是針對(duì)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)水平和能力，以及學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛(ài)好程度和要求有區(qū)別地制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境和教授方式，從而進(jìn)行有針對(duì)性的因材施教，促進(jìn)學(xué)生得到全面的鍛煉和發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)更高效率，更好效果的教學(xué)模式。
從2008學(xué)年開(kāi)始，在我校教務(wù)處的大力支持下，我們?cè)诮?jīng)濟(jì)類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中試行了分層教學(xué)模式，和以往的不分層相比，兩年來(lái)教學(xué)效果取得了顯著的提高。
具體實(shí)施方法是，對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的兩個(gè)學(xué)院，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院和工商管理學(xué)院，我們采取不打亂院系，但是分層也分班的方式。
層次分為兩層，即A層和B層。
A層是基本知識(shí)掌握、理論靈活運(yùn)用、理論聯(lián)系實(shí)際等方面要求較高的層次，教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容以考研和在專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行深入研究為目標(biāo);B層相應(yīng)要求較低，但是以打下扎實(shí)基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)成為后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)的有力工具為基本原則。
同時(shí)，由于A層班級(jí)的較高要求不易把握，由具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師擔(dān)任授課工作。
分層的依據(jù)有客觀依據(jù)和主觀依據(jù)。
客觀依據(jù)是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)水平，一方面參考高考成績(jī)，另一方面，在新生入學(xué)伊始，進(jìn)行一次數(shù)學(xué)“摸底”考試。
“摸底”考試的試題由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師來(lái)出，大部分是一般難度的題目，但有少數(shù)較難題，由此可看出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高下。
分層的主觀依據(jù)即是學(xué)生自己對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣深淺程度和要求高低。
比如，有的學(xué)生雖然成績(jī)一般，但是對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，或者有考研等在本專業(yè)領(lǐng)域繼續(xù)研究的意向，我們可以考慮將該生分A層班級(jí)聽(tīng)課。
反之，有的學(xué)生考試成績(jī)雖高，但是對(duì)數(shù)學(xué)興趣不大，只是當(dāng)做一門必修基礎(chǔ)課程來(lái)修，那么，就可以征求該生的意見(jiàn)，將其分在B層班級(jí)上課。
考慮到班級(jí)人數(shù)和授課效果，我們采取相當(dāng)三個(gè)“自然班”的人數(shù)為一個(gè)授課班。
分層教學(xué)的根本目的是因材施教，因此，第一學(xué)期期末考試結(jié)束后，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣態(tài)度等可能已經(jīng)不再適合原來(lái)的班級(jí)教學(xué)目標(biāo)，這就需要對(duì)班級(jí)進(jìn)行調(diào)整，也就是說(shuō)，分層教學(xué)具有一定的流動(dòng)性。
調(diào)整時(shí)也遵循上述分層依據(jù)，因?yàn)檎{(diào)整也是再一次分層。
一方面是學(xué)生的試卷成績(jī)，另外兼顧學(xué)生的主觀意愿。
但是實(shí)踐證明，波動(dòng)不宜過(guò)大，以不超過(guò)5%為宜。
四、分層教學(xué)的成效與思考
分層教學(xué)取得了一定的成效，較之08級(jí)以前不實(shí)施分層教學(xué)的學(xué)生成績(jī)，不及格率有了較大幅度的降低。
60-69，70-79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)有顯著增加，而90分以上的優(yōu)秀率有小幅增加，平均分明顯提高。
成績(jī)分布呈正態(tài)分布。
由此可見(jiàn)，分層教學(xué)符合大多數(shù)學(xué)生的愿望和要求，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持和完善。
分層教學(xué)有的放矢，因材施教，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低因?qū)W科本身的抽象枯燥造成的負(fù)擔(dān)。
使一些對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有信心，失去學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生達(dá)到了大綱的要求，較好解決了大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩級(jí)分化太大的矛盾。
08級(jí)以后的學(xué)生對(duì)分層次教學(xué)的認(rèn)可度越來(lái)越高，適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心也大大地增強(qiáng)。
實(shí)踐證明，分層教學(xué)保證了面向全體學(xué)生，因材施教，做到了“優(yōu)等生吃得飽，中等生吃得好，差等生吃得了”，同時(shí)，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，是全面提高教學(xué)質(zhì)量和實(shí)施素質(zhì)教育的行之有效的途徑。
雖然分層教學(xué)的實(shí)施使高等數(shù)學(xué)教學(xué)各方面有了大的改進(jìn)，但是還有一些問(wèn)題亟待解決。
比如不同“自然班”的學(xué)生在同一個(gè)授課班上數(shù)學(xué)課，這就給課堂和作業(yè)管理造成了一定的難度，對(duì)教師和輔導(dǎo)員提出了新的要求。
另外，考試過(guò)后需要將學(xué)生成績(jī)按“自然班”排名，也造成了一些麻煩。
我們的工作還僅僅是一個(gè)開(kāi)始，今后將在實(shí)踐中不斷完善分層教學(xué)的教學(xué)方式，比如，在考核學(xué)生成績(jī)方面，可以考慮不僅依據(jù)筆試的卷面成績(jī)，再兼顧其它形式的考核成績(jī);在教學(xué)過(guò)程中，可適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行多媒體教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
參考文獻(xiàn)：
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大學(xué)數(shù)學(xué)論文【2】
代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對(duì)立的研究結(jié)論;正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無(wú)疑會(huì)有助于人們深入地了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)史研究的方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有新的認(rèn)識(shí)。
一、幾個(gè)有代表性的矛盾結(jié)論 如何評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，如何評(píng)價(jià)在中國(guó)古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個(gè)數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。
但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認(rèn)識(shí)、理解、評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性理論問(wèn)題展開(kāi)的。
1.關(guān)于古代數(shù)學(xué)運(yùn)用的思維方式問(wèn)題 中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否象古希臘那樣明確地運(yùn)用邏輯思維問(wèn)題，目前已成為評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素，因?yàn)樵谌藗兊恼J(rèn)識(shí)和理解中，數(shù)學(xué)如果沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在象古希臘數(shù)學(xué)那樣以邏輯為基礎(chǔ)的思維方式，“與古希臘數(shù)學(xué)嚴(yán)格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國(guó)數(shù)學(xué)則是以非邏輯思維為主，即主要通過(guò)直覺(jué)、想象、類比、靈感等思維形式來(lái)形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)推理的。”
[1] 郭書(shū)春先生通過(guò)對(duì)《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認(rèn)為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學(xué)證明，從而把《九章算術(shù)》上百個(gè)一般公式、解法變成了建立在必然性基礎(chǔ)之上的真正的數(shù)學(xué)科學(xué)。”
[2] 巫壽康先生與郭書(shū)春先生的觀點(diǎn)相同，他認(rèn)為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個(gè)題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細(xì)分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個(gè)推理，然后由這些推理再組成一個(gè)證明，因此可以說(shuō)，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來(lái)說(shuō)，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明。”
[3] 中國(guó)古代數(shù)學(xué)到底“是以非邏輯思維為主”，還是“主要是演繹證明”，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中一個(gè)矛盾的結(jié)論，還沒(méi)有得到統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的問(wèn)題。
2.關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的問(wèn)題 按照西方數(shù)學(xué)的模式，一種數(shù)學(xué)著作若是按應(yīng)用問(wèn)題的類別編排，并且每一個(gè)題之后給出解法和答案，那么這個(gè)數(shù)學(xué)著作就是一個(gè)習(xí)題集的模式，也許正是由于這種客觀原因，許多國(guó)外的學(xué)者都認(rèn)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)不存在什么理論構(gòu)造，李約瑟先生就認(rèn)為“從實(shí)踐到純知識(shí)領(lǐng)域的飛躍中，中國(guó)數(shù)學(xué)是未曾參與過(guò)的。”
[4] 著名的數(shù)學(xué)家陳省身先生也有相同的看法，他認(rèn)為“在中國(guó)幾何中，我無(wú)法找到類似三角形內(nèi)角和等于180°的推論，這是中國(guó)數(shù)學(xué)中沒(méi)有的結(jié)果。
因此， 得于國(guó)外數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和有機(jī)會(huì)看中國(guó)數(shù)學(xué)的書(shū)，我覺(jué)得中國(guó)數(shù)學(xué)都偏應(yīng)用，講得過(guò)分一點(diǎn)，甚至可以說(shuō)中國(guó)數(shù)學(xué)沒(méi)有純粹數(shù)學(xué)，都是應(yīng)用數(shù)學(xué)。”
[5] 中國(guó)的一些數(shù)學(xué)史學(xué)者對(duì)此持完全相反的觀點(diǎn)，堅(jiān)持強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的存在性。
李繼閔先生認(rèn)為“中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)具有自己獨(dú)特的理論體系，它以理論的高度概括、精煉為特征，中算家善于從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出深刻的數(shù)學(xué)概念，提煉出一般的數(shù)學(xué)原理，而從非常簡(jiǎn)單的基本原理出發(fā)解決重大的理論關(guān)鍵問(wèn)題……中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論，乃是為建立那些在實(shí)際中有直接應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法而構(gòu)造的最為簡(jiǎn)單、精巧的理論建筑物。”
[6] 中國(guó)古代數(shù)學(xué)是否有一個(gè)理論意義上的構(gòu)造體系，這大概是目前中外數(shù)學(xué)史專家們對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)最大的分歧點(diǎn)。
如何正確地評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的體系構(gòu)造已成為中國(guó)數(shù)學(xué)史研究中應(yīng)當(dāng)回答的理論問(wèn)題之一。
3.關(guān)于珠算在中國(guó)數(shù)學(xué)史中的地位問(wèn)題。
在中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究中，人們一直認(rèn)為宋元數(shù)學(xué)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰。
宋元之后的明代珠算無(wú)法與宋元數(shù)學(xué)的成就相比，明代珠算一般被認(rèn)為是“民用”或“商用”數(shù)學(xué)。
言外之意，珠算是不能登中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的大雅之堂。
許多學(xué)者認(rèn)為宋元數(shù)學(xué)的衰退、被人遺忘是很值得研究的理論問(wèn)題，而明代珠算卻沒(méi)有什么值得在理論層面給予研究的意義。
筆者的觀點(diǎn)與當(dāng)前評(píng)價(jià)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算的觀點(diǎn)都相悖。
筆者認(rèn)為珠算是中國(guó)古代數(shù)學(xué)在宋元之后取得的又一里程碑式的成就，它是中國(guó)籌算在運(yùn)演工具上的重大創(chuàng)新，是籌算運(yùn)演發(fā)展的重大突破，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)技藝型發(fā)展的必然結(jié)果。
[7] 如何評(píng)價(jià)珠算在中國(guó)數(shù)學(xué)史中的地位，實(shí)際也帶來(lái)了如何評(píng)價(jià)宋元數(shù)學(xué)的一系列問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題上筆者也提出了與目前傳統(tǒng)觀點(diǎn)相悖的論點(diǎn)，即宋元數(shù)學(xué)的成就，是中國(guó)籌算在特定的社會(huì)動(dòng)蕩、傳統(tǒng)儒家觀念發(fā)生紊亂、仕大夫仕途無(wú)望的文化氛圍中奇異性發(fā)展的結(jié)果，當(dāng)社會(huì)是進(jìn)入穩(wěn)定發(fā)展、仕大夫按照儒家傳統(tǒng)觀念走向仕途時(shí)，宋元數(shù)學(xué)就必然會(huì)被整個(gè)民族文化所淡忘。
[8] 對(duì)珠算與宋元數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)，實(shí)際上涉及了如何看待中國(guó)古代籌算體系的發(fā)展及其內(nèi)在規(guī)律的問(wèn)題，這一問(wèn)題也是正確認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)理論性的問(wèn)題。
二、數(shù)學(xué)史研究的方法論問(wèn)題及評(píng)判的理論依據(jù) 從方法論的意義上來(lái)考察中國(guó)古代的數(shù)學(xué)史研究，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際上存在兩個(gè)不同層次的研究狀況，第一層次的研究是指對(duì)史料的收集、整理、考證。
應(yīng)當(dāng)說(shuō)這個(gè)層次的主要工作是在中國(guó)古代數(shù)學(xué)的范疇內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)史實(shí)的發(fā)展及其流變進(jìn)行分析認(rèn)證。
這一層次的分析考證應(yīng)當(dāng)確認(rèn)史料的年代及其真?zhèn)�，以及史�?shí)在中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展中所處的地位。
第二層次的研究，是對(duì)已確認(rèn)的史料與世界數(shù)學(xué)史的比較評(píng)價(jià)。
應(yīng)當(dāng)說(shuō)這個(gè)層次的比較研究是在世界數(shù)學(xué)史的范疇內(nèi)(實(shí)際上主要是中西數(shù)學(xué)發(fā)展的范疇內(nèi))進(jìn)行比較研究，這一層次的主要工作是要確認(rèn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)已達(dá)到的理論層次。
這一過(guò)程顯然是把中國(guó)古代數(shù)學(xué)納入到已有的理論框架中進(jìn)行比較，進(jìn)而要求表述中國(guó)古代數(shù)學(xué)在現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)史理論框架內(nèi)所處的地位、理論層次、構(gòu)造性狀況以及它對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)史理論的貢獻(xiàn)。
在方法論意義上，這兩個(gè)不同層次的工作不能混同，因?yàn)檫@兩個(gè)層次的工作存在著研究的范疇差異、時(shí)間差異和評(píng)判依據(jù)準(zhǔn)則的差異。
[9] 所謂范疇差異，是指第一層次的研究是在中國(guó)文化的范疇內(nèi)進(jìn)行分析考證，而第二層次的研究主要是在中西文化的范疇內(nèi)進(jìn)行比較評(píng)斷。
第一層次研究此時(shí)要解決的是史料真?zhèn)螤顩r及在中國(guó)文化中的發(fā)展?fàn)顩r，而第二層次的研究要回答的是，已經(jīng)證實(shí)的中國(guó)史實(shí)材料與西方數(shù)學(xué)相比，與現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論相比，其結(jié)果如何。
所謂時(shí)間差異是指第一層次的研究是要把史料放在原有的歷史時(shí)間內(nèi)考證史料是什么，它的語(yǔ)言、背景、含意等等，第一層次運(yùn)用的是歷史時(shí)間序列。
第二層次的比較研究是要把史料放在現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的理論框架內(nèi)來(lái)比較評(píng)判中國(guó)古代數(shù)學(xué)的史料達(dá)到的理論狀態(tài)、在人類數(shù)學(xué)史中的地位等等。
因此說(shuō)，第二層次研究運(yùn)用的是現(xiàn)代的時(shí)間序列。
所謂評(píng)判差異，是指第一層次的分析考證運(yùn)用的是在歷史演化發(fā)展時(shí)數(shù)學(xué)自身變化發(fā)展的評(píng)判尺度，即以中國(guó)古代數(shù)學(xué)的自身成就來(lái)評(píng)判某一特定歷史階段數(shù)學(xué)史實(shí)的意義。
此時(shí)運(yùn)用的是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的評(píng)判準(zhǔn)則。
例如，判定某個(gè)歷史時(shí)期籌算的成就，運(yùn)用的是籌算自身發(fā)展的規(guī)律來(lái)判定那個(gè)時(shí)期籌算達(dá)到的運(yùn)演和理論的實(shí)際狀況。
當(dāng)然，第二層次上的比較評(píng)判，運(yùn)用的卻是現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的理論框架并以此分析評(píng)判中國(guó)古代數(shù)學(xué)某個(gè)史實(shí)所達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。
值得指出的是，我們目前的一些比較評(píng)價(jià)，實(shí)際上都是在第二層次上進(jìn)行的，但是作為第二層次研究所特有的方法論意義上的要求，卻常常不被嚴(yán)格遵守，尤其是第二層次的比較評(píng)判中應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)的理論評(píng)價(jià)準(zhǔn)則在先的原則，往往不被重視。
也就是說(shuō)，如果我們要把某一個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的史實(shí)與世界數(shù)學(xué)的理論形式相比較，就必須明確地認(rèn)識(shí)到或論證出現(xiàn)有的數(shù)學(xué)成果構(gòu)成的理論標(biāo)準(zhǔn)，并以此標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷中國(guó)古代數(shù)學(xué)的史料是否達(dá)到了這個(gè)理論標(biāo)準(zhǔn)。
中國(guó)一些數(shù)學(xué)史學(xué)者在進(jìn)行中國(guó)古代數(shù)學(xué)的比較評(píng)判時(shí)，往往把第一層次的工作與第二層次的工作混同起來(lái)，尤其是在沒(méi)有指出應(yīng)有的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則時(shí)就把自己的感悟、個(gè)人的理解換成一種客觀的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而就得出一種評(píng)判的結(jié)果。
這樣的結(jié)論不僅會(huì)帶來(lái)研究結(jié)果的矛盾，更為重要的是會(huì)使我們的研究成果具有很大的主觀性、隨意性特征。
例如，臺(tái)灣的學(xué)者李國(guó)偉先生就曾對(duì)國(guó)內(nèi)學(xué)者認(rèn)為劉徽“求微數(shù)法”就是無(wú)理數(shù)的研究成果提出疑義，并且從五個(gè)層次論述了劉徽的結(jié)果與無(wú)理數(shù)理論的差異。
[10]顯然，對(duì)于無(wú)理數(shù)問(wèn)題的評(píng)判，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者缺乏理論標(biāo)準(zhǔn)在先的意識(shí)。
在自然科學(xué)史研究中，人們就是在正確地使用方法論的同時(shí)，也還有一個(gè)對(duì)史實(shí)論證過(guò)程中的潛在的理論模式影響的問(wèn)題。
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際已經(jīng)超越了方法論意義的討論，它實(shí)質(zhì)上涉及了用什么樣的古代數(shù)學(xué)理論模式來(lái)評(píng)判籌算所具有的理論價(jià)值。
例如，對(duì)于中國(guó)籌算發(fā)展為珠算的評(píng)判以及對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算的評(píng)價(jià)，雖然在數(shù)學(xué)史的研究中屬于第一個(gè)層次的問(wèn)題，但是它實(shí)際上已經(jīng)涉及了用一種什么樣的古代數(shù)學(xué)的模式來(lái)評(píng)判籌算取得的一些成果。
現(xiàn)在可以看出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究中出現(xiàn)的某些相互矛盾的結(jié)論，不僅僅是一個(gè)方法論方面的問(wèn)題，它實(shí)際上涉及到用什么樣的理論標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)籌算的發(fā)展、演變以及不同時(shí)期取得的成就。
更進(jìn)一步的問(wèn)題可以成為，中國(guó)古代籌算是應(yīng)當(dāng)按照西方古代數(shù)學(xué)的模式來(lái)評(píng)價(jià)，還是放棄西方古代數(shù)學(xué)的模式重新建立一個(gè)中國(guó)文化中數(shù)學(xué)發(fā)展的模式，可以說(shuō)這后一個(gè)問(wèn)題是中國(guó)數(shù)學(xué)史面臨的一個(gè)很值得討論研究的理論問(wèn)題。
三、籌算的特征及分析 從目前數(shù)學(xué)史研究中可以發(fā)現(xiàn)，人們對(duì)籌算構(gòu)成的一些理論性問(wèn)題很感興趣，評(píng)價(jià)頗高，而對(duì)實(shí)際應(yīng)用的發(fā)展評(píng)價(jià)頗低，似乎不被看作是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的什么重大成果。
同樣的，人們對(duì)《九章算術(shù)》中表現(xiàn)的邏輯形式十分看重，而對(duì)它表現(xiàn)的籌算操作運(yùn)演本身評(píng)價(jià)一般(如對(duì)代表正、負(fù)意義算籌形式及其排擺方法)。
其實(shí)中西古代數(shù)學(xué)明顯地存在巨大差異，這些差異正是我們客觀認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展模式和理論框架的必要基礎(chǔ)。
吳文俊先生認(rèn)為，中國(guó)古代數(shù)學(xué)是緊緊依靠算器而形成的一種數(shù)學(xué)模式
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