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常微分方程課程教學(xué)改革
常微分方程課程教學(xué)改革
摘要：常微分方程是數(shù)學(xué)類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)主干課程，常微分方程的教學(xué)現(xiàn)狀對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。
本文結(jié)合作者的實(shí)際教學(xué)體會(huì)，提出要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出教學(xué)中的師生互動(dòng)，強(qiáng)化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，重視教學(xué)手段的利用，注意考核方式的改革，加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)等幾點(diǎn)改進(jìn)措施。
關(guān)鍵詞：常微分方程;課堂教學(xué);教學(xué)改革
常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的任務(wù)是建立數(shù)學(xué)模型，尋求各種求解方法、進(jìn)行理論分析，從而達(dá)到解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的目的。
在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)常微分方程課程旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。
在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學(xué)生整體素質(zhì)下降，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對(duì)知識(shí)缺乏融會(huì)貫通;同時(shí)在課堂教學(xué)時(shí)數(shù)縮減的情況下，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實(shí)際意義，這對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。
因此，如何對(duì)常微分方程的教學(xué)進(jìn)行改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對(duì)的問(wèn)題。
1.注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。
學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性首先取決于對(duì)所學(xué)課程的濃厚興趣，當(dāng)然這是建立在對(duì)這門(mén)課程的內(nèi)容與性質(zhì)的充分了解的基礎(chǔ)之上，因此教師應(yīng)充分向?qū)W生說(shuō)明常微分方程的重要性以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教師要介紹常微分方程課程與其他學(xué)科聯(lián)系和作用，常微分方程課程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，要講清楚所學(xué)內(nèi)容對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的作用，從常微分方程對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教師也可以適當(dāng)?shù)亟榻B常微分方程的歷史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從中受到啟迪與教育。
教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應(yīng)用來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，只有這樣才會(huì)讓學(xué)生更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性。
2.突出教學(xué)中的師生互動(dòng)。
在教學(xué)過(guò)程中，一定要讓學(xué)生先自學(xué)，讓學(xué)生自己挖掘各種問(wèn)題并將之帶入課堂，同時(shí)讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。
課堂上的互動(dòng)可以按以下方式進(jìn)行，一是講授中允許學(xué)生提問(wèn)，二是精心設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生回答，三是課堂上分配一定時(shí)間讓學(xué)生討論。
3.強(qiáng)化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。
常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的核心課程之一。
自然界許多純數(shù)學(xué)理論對(duì)其他學(xué)科的應(yīng)用都是通過(guò)微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，眾所周知的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律、市場(chǎng)價(jià)格的變化等都可以歸結(jié)為常微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。
作為教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)上讓學(xué)生盡可能地從事物的實(shí)際問(wèn)題背景出發(fā)來(lái)建立相應(yīng)的微分方程，選取能用微分方程模型來(lái)解決的一些問(wèn)題讓學(xué)生建立微分方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解方程，對(duì)模型做出合理正確的解釋和評(píng)價(jià)，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的目的。
教師在習(xí)題布置時(shí)也應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)建模思想。
學(xué)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，所以教師在授課中應(yīng)注重引入數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實(shí)用性、趣味性、開(kāi)放性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個(gè)可以拓展思維和探索創(chuàng)新的空間。
可以靈活采用完成的方式，如，學(xué)生可以和同學(xué)合作交流，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生互相協(xié)助的精神，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受，是一種期待，把數(shù)學(xué)課作為他們展示才能的舞臺(tái)。
另外，以科研立項(xiàng)為平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生參與教師的科研立項(xiàng)項(xiàng)目研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的常微分方程知識(shí)解決問(wèn)題的能力和科研創(chuàng)新能力。
4.重視教學(xué)手段的利用。
�、賹⒍嗝襟w教學(xué)引入課程教學(xué)中。
教學(xué)中適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，可使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)到更多的知識(shí)。
利用多媒體課件的特點(diǎn)，圖文和音頻共同作用，可以營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)情境，讓學(xué)生的各種感官有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
多媒體課件可以拓寬課堂知識(shí)信息量，使課堂知識(shí)能夠形象生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。
但注意不要過(guò)分依賴(lài)多媒體，多媒體教學(xué)必須與傳統(tǒng)教學(xué)方法完美結(jié)合，才能取長(zhǎng)補(bǔ)短。
教師在授課時(shí)要做到講解與課件相融合、演示與板書(shū)相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。
�、陂_(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源共享平臺(tái)，利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的開(kāi)放性、交互性，實(shí)現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。
這樣，教師和學(xué)生之間由傳統(tǒng)的教與學(xué)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，同時(shí)也有利于學(xué)生培養(yǎng)自覺(jué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
�、壅n外探究撰寫(xiě)小論文，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)感興趣的內(nèi)容進(jìn)行課后探究，撰寫(xiě)小論文。
如在處理解的存在唯一性定理時(shí)均采用了經(jīng)典分析的方法(Picard逼近法)，在學(xué)生理解了此方法后，提出問(wèn)題：可否有其他更簡(jiǎn)便的方法?提示學(xué)生課外閱讀泛函分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理，并嘗試用這一定理來(lái)解決問(wèn)題。
又如在講解全微分方程這一節(jié)積分因子的內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來(lái)?如果能求出，用積分因子解此類(lèi)方程與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別?
再如給學(xué)生一些實(shí)例來(lái)構(gòu)造常微分方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，教師提出思路讓學(xué)生動(dòng)手撰寫(xiě)小論文，也可以引導(dǎo)學(xué)生參與教師課題的研究，創(chuàng)造條件使學(xué)生參與科學(xué)探索、研究和創(chuàng)新活動(dòng)，目的就是更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生科研的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力。
5.注意考核方式的改革。
學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何，必須通過(guò)有效的方式進(jìn)行考核。
當(dāng)前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開(kāi)放性的應(yīng)用題以及考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目，不能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。
如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎(chǔ)知識(shí)，可在規(guī)定的時(shí)間完成;另一部分是一些實(shí)用性和開(kāi)放性的應(yīng)用題，要求學(xué)生按數(shù)學(xué)建模的方法去完成。
此外，還可以把學(xué)生平時(shí)撰寫(xiě)的小論文和作業(yè)等作為評(píng)定的依據(jù)。
考核方式重在平時(shí)，重在積累，重在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。
這樣不但能對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面考核，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。
6.加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。
教師是人才培養(yǎng)的核心力量，是提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵。
提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，必須有一支適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革需求、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、學(xué)術(shù)水平高、師德優(yōu)良而且年齡、職稱(chēng)、學(xué)歷結(jié)構(gòu)合理的常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)。
對(duì)于教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量，我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：加強(qiáng)任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛(ài)本職工作的責(zé)任心和較高的職業(yè)道德水準(zhǔn)，要為人師表，在教學(xué)過(guò)程中要達(dá)到既教書(shū)又育人的標(biāo)準(zhǔn);提高青年教師上課水平，包括教學(xué)拜師結(jié)對(duì)、集體備課、教學(xué)示范與教學(xué)觀摩等。
開(kāi)展青年教師和教學(xué)新人講課比賽，選拔教學(xué)能手;完善監(jiān)督機(jī)制，提高教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)的重視程度，樹(shù)立教學(xué)工作的責(zé)任心;鼓勵(lì)并資助中青年教師積極申報(bào)各級(jí)教學(xué)課題，對(duì)教學(xué)方法與內(nèi)容進(jìn)行研究，參與教材教參的編寫(xiě)，發(fā)表教學(xué)論文;加強(qiáng)任課教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，提高教師的素質(zhì)能力，使得每一位任課教師都能精通本學(xué)科理論，全面精通和準(zhǔn)確理解基本理論。
在教學(xué)中要做到不斷補(bǔ)充新知識(shí)，及時(shí)掌握和了解本學(xué)科研究的最新動(dòng)態(tài)，努力提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)教好每一堂課，認(rèn)真耐心準(zhǔn)確地解答學(xué)生的每一個(gè)疑難問(wèn)題;定期開(kāi)展集體備課及教學(xué)法研究活動(dòng)，要求任課教師提前備課，并撰寫(xiě)出教案綱要，備課以教學(xué)大綱為主要依據(jù)，同時(shí)要參考教材外的其他參考資料，使教學(xué)內(nèi)容豐富起來(lái)，加大授課內(nèi)容，備課中要突出講授中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
實(shí)際上，教學(xué)的過(guò)程是師生共同活動(dòng)共同參與的過(guò)程，只有在教與學(xué)雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學(xué)質(zhì)量，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提高學(xué)生的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。
如何通過(guò)常微分方程教學(xué)改革更有效地培養(yǎng)應(yīng)用型人才，仍然是我們數(shù)學(xué)教育面臨的一個(gè)十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實(shí)踐。
參考文獻(xiàn)：
[1]王高雄，周之銘，等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]劉會(huì)民，那文忠，等.“常微分方程”課程教學(xué)模式的改革與探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，(1).
[3]葛渭高.關(guān)于常微分方程教學(xué)內(nèi)容的思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，(16).
[4]張少華，王思聰.《常微分方程》教學(xué)中探究式教學(xué)法初探[J].遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，(6).
[5]徐亞蘭，盛曉娜.新形勢(shì)下《常微分方程》課程教學(xué)方法的改革與探索[J].科技信息，2008，(31).
[6]胡秀林，陳秀，等.“常微分方程”分層教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，(1).
[7]夏利民，李長(zhǎng)江.常微分方程基本定理與線性理論教學(xué)[J].高師理學(xué)刊，2008，(2).
[8]魏章志，寧群，等.應(yīng)用型本科院�！冻Ｎ⒎址匠獭方虒W(xué)的幾點(diǎn)思考[J].宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，(2).
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