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新課標下函數(shù)思想在高中數(shù)學中的應用論文
在高中數(shù)學教學的過程中，數(shù)學的函數(shù)思想一直是我們從事教學的理念之一，函數(shù)的定義起始于初中階段，進入到高中以后，不斷的在原來的基礎上增加了新的函數(shù)概念，主要是用映射的觀點來闡明函數(shù)，這就要求我們學生對函數(shù)要有更加深層的理解，了解函數(shù)的思想，認清函數(shù)的理念，來解決函數(shù)中的各種問題．函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．學習函數(shù)要重點解決好以下三個問題：
一、準確、深刻理解函數(shù)的有關概念
函數(shù)是中學數(shù)學中的一個重要概念，函數(shù)是高中數(shù)學的基礎．學生學習函數(shù)的知識分四個階段．第一個階段是在初中，學生已經(jīng)接受了初步的函數(shù)知識，掌握了一些簡單函數(shù)的表示法、性質(zhì)、圖像．
第二個階段（數(shù)學必修1），第三個階段將學習三角函數(shù)（數(shù)學必修4）、數(shù)列（數(shù)學必修5），第四個階段在選修課程中，如導數(shù)及其應用、概率（選修系列2）、參數(shù)方程（選修系列4）等都仍然要涉及函數(shù)知識的再認識，是對函數(shù)及其應用研究的深化和提高．
對于函數(shù)概念的引入，教材通過具體實例，讓學生體會函數(shù)是數(shù)集之間的一種特殊的對應關系．教學應從學生已有的函數(shù)知識入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的變化，在集合的基礎上，構(gòu)建函數(shù)的一般概念．如：
（1）隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；
�。�2）打電話時，通話費用與通話時間之間的關系；
�。�3）中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值正在逐年增長；
等等．
二、揭示并認識函數(shù)與其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系
在解決函數(shù)綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運用，綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能．函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學概念，是變量數(shù)學的基礎，利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容，在利用函數(shù)和方程的思想進行思維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式．三、把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法
數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑．函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對稱變換
例：如果f（x）=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2—t），那么（）
A。f（2）<f（1）<f（4）B。f（1）<f（2）<f（4）
C。f（2）<f（4）<f（1）D。f（4）<f（2）<f（1）
本題若用代數(shù)方法求解較為困難，可以引導學生由題設條件f（2+t）=f（2—t）所反映的幾何特征，據(jù)此畫出拋物線示意圖，根據(jù)它的單調(diào)性就可分辨f（2）<f（1）<f（4），故選A．
例題是通過數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)解題．數(shù)形結(jié)合又是解析幾何的基本特征之一，坐標系的建立給數(shù)學提供了一個雙向的工具：集合概念可以用代數(shù)表示，幾何目標可以通過代數(shù)表達，通過數(shù)形結(jié)合，利用曲線方程圖像的性質(zhì)解題，可以收到意想不到的效果．
函數(shù)思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究自然界中具體問題量的依存關系，剔除問題中的非數(shù)學因素，抽象其數(shù)學特征，用函數(shù)的形式把這種數(shù)量關系表示出來．它在高中數(shù)學的教學中起著很重要的作用，為很多問題的解決提供了方便，同時增強了學生解決問題的能力．
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