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應(yīng)用不等式解決生活問題
一元一次不等式的在生活的應(yīng)用十分廣泛,涉及到社會(huì)生活和生產(chǎn)的方方面面, 為了更好的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題使學(xué)有所用，下面和同學(xué)們欣賞07年中考中的應(yīng)用問題。
一、進(jìn)貨方案設(shè)計(jì)型
例1、(2007南充)某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類 別電視機(jī)洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))18001500
售價(jià)(元/臺(tái))20001600
計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元.
(1)請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案?(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用)
(2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多?并求出最多利潤(rùn).(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
解：(1)設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)(100-x)臺(tái)，根據(jù)題意，得
，解不等式組，得 ≤x≤ .即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案.
(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得
y=(2000-1800)x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.
∵ 100>0，∴ 當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大.
即 當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元
點(diǎn)評(píng)：本題是一道開方性的問題，不僅需要列一元一次不等式解決問題，而且要找出最佳解決方案。
二、租賃方案設(shè)計(jì)型：
例2、(2007四川綿陽(yáng))綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
解：(1)設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題意，得
4x + 2(8-x)≥20，且x + 2(8-x)≥12，
解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4.
∵ x是正整數(shù)，?∴ x可取的值為2，3，4.
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
甲種貨車乙種貨車
方案一2輛6輛
方案二3輛5輛
方案三4輛4輛
(2)方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元;
方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 2100元;
方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元.
所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元.
點(diǎn)評(píng)：本題要列出不等式組，并要根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)合理方案，注意方案最優(yōu)化的選擇。
三、購(gòu)物方案設(shè)計(jì)型：
例3、(2007廣東課改)某博物館的門票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上(含100張)門票按7折優(yōu)惠.甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生.
(1)若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請(qǐng)問購(gòu)買門票最少共需花費(fèi)多少元?
(2)當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜?
解：(1)當(dāng)兩個(gè)班分別購(gòu)買門票時(shí)，甲班為56×10×0.8=448(元);乙班為54×10×0.8=432(元);所以兩班分別購(gòu)買門票共需花費(fèi)880元.
當(dāng)兩個(gè)班一起購(gòu)買門票時(shí)，甲、乙兩班共(56+54)×10×0.7=770(元).
(2)當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜，根據(jù)題意，得，
解這個(gè)不等式組，得 .所以，當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門票更便宜.
四、生活?yuàn)蕵穯栴}型
例4、(2007福建廈門課改)小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地.后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地.小寶的體重可能是( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克解:設(shè)小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.
由題意得 ,由此可以得出小寶的體重.點(diǎn)評(píng)：本題較為新穎，只需列出不等式組即可獲解。
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