- 相關推薦
二次函數(shù)教學方案
為確保事情或工作順利開展，時常需要預先制定方案，方案是從目的、要求、方式、方法、進度等方面進行安排的書面計劃。那么制定方案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的二次函數(shù)教學方案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次函數(shù)教學方案1
教學目標：
1.使學生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系。
2.會確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
3.讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。
重點難點：
重點：確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學的重點。
難點：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的'圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系?
(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)
2.函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的。圖象有什么關系?
二次函數(shù)教學方案2
教學目標
一、 教學知識點
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想.
3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.
三、 情感與價值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.
教學難點
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.
教學方法
討論探索法
教學過程：
1、 設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?
它們之間的關系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的.時間，t=8是小球落地時的時間.
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系?
學生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根1或一個根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁
小結 ：本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉(zhuǎn)化的關系.體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?
二次函數(shù)教學方案3
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：
重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))
2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應先研究二次函數(shù)的圖象)
3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)=ax2的圖象。
解 ：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點
(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?
讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做 拋物線的頂點．
三、做一做
1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)=x2與=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?
2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)=2x2與=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?
3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)=x2的圖象開口向上，函數(shù)=-x2的圖象開口向下。
對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個 函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。
對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)．
四、歸納、 概括
函數(shù)＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函數(shù)=ax2的特例，由函數(shù)＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：
函數(shù)=a x2的圖象是一條________，它關于______對稱，它的頂點坐標是______。
如果要更細致地研究函數(shù)=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應如何分類？為什么?
讓學生觀察＝x2、＝2x2的圖象，填空；
當a>0時，拋物線=ax2 開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。
圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?
先讓學生觀察下圖，回答以下問題；
(1)XA 、XB大小關系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小關系如何?
(3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小關系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；a>B；XC0，XD>0，C<D)
其次，讓學生填空。
當X<0時，函數(shù)值隨著x的'增大而______，當x>O時，函數(shù)值隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______
以上結論就是當a>0時，函數(shù)=ax2的性質(zhì)。
思考以下問題：
觀察函數(shù)＝-x2、=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線＝ax2有些什么特點?它反映了 當a<O時，函數(shù)=ax2具有哪些性質(zhì)?
讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂 點拋 物線上位置最 高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數(shù)=ax2的性質(zhì)；當x<0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值＝ax2取得 最大值，最大值是＝0。
五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。
六、作業(yè)： 1．如何畫出函數(shù)=ax2的圖象?
2．函數(shù)＝ax2具有哪些性質(zhì)?
3．談談你對本節(jié)課學習的體會。
【二次函數(shù)教學方案】相關文章：
《二次函數(shù)》教案10-13
有關對函數(shù)的再認識的教學方案10-08
《函數(shù)與方程》教學方案設計10-08
九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》的教學教案10-08
數(shù)學《變量與函數(shù)》教學方案設計10-08
一次函數(shù)教學方案設計10-08
反比例函數(shù)的教學教案10-08