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數(shù)學(xué)建模定量評(píng)估和預(yù)測(cè)的誤差分析論文
數(shù)學(xué)建模具體的說(shuō)就是將某一領(lǐng)域的某個(gè)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)依據(jù)某種"規(guī)律"建立變量和參數(shù)的明確關(guān)系即數(shù)學(xué)模型，然后求解該問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。但數(shù)學(xué)建模的定量評(píng)估和預(yù)測(cè)又和實(shí)際會(huì)有或多或少的誤差。
以2010年上海世博會(huì)為例，在固定經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)改進(jìn)和優(yōu)化、GDP增長(zhǎng)及人民生活水平的改善的因素的條件下，可以通過(guò)世博會(huì)單獨(dú)對(duì)城市旅游業(yè)促進(jìn)作用的定量分析評(píng)估研究世博會(huì)對(duì)上海旅游業(yè)的影響。在世博會(huì)籌備階段及舉辦階段除了03年受SARS影響外，上海市接待海外游客數(shù)和國(guó)際旅游外匯收入較承辦前的游客數(shù)和旅游收入都有較大幅度的提高。后世博階段，可利用MATLAB得出未來(lái)5年接待接待入境游客數(shù)評(píng)價(jià)最優(yōu)的模型參數(shù)為：a=0.41331359425,=b2.0426e+002,應(yīng)用灰色系統(tǒng)方法中的GM（1,1）模型[1],根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)5年上海國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)和收入進(jìn)行建模預(yù)測(cè)（見(jiàn)表2）。
經(jīng)過(guò)三次對(duì)殘差數(shù)列[2]進(jìn)行建模分析后，得出接待國(guó)內(nèi)游客數(shù)評(píng)價(jià)模型的最優(yōu)參數(shù)為：a=0.063793,b=7988.2181.由未來(lái)5年接待入境游客人數(shù)的預(yù)測(cè)值，=x（t+1）619exp（0.41331359）+560.998580,得出旅游外匯收入評(píng)價(jià)最優(yōu)的模型參數(shù)為：a=0.2654938599,b=b=1.700928,未來(lái)5年上海旅游外匯收入的預(yù)測(cè)值x（t+1）=?36.410140exp（0.045034）+37.769674,國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的預(yù)測(cè)=x（t+1）8765.93exp（0.022922）？3483.959894,得出上海在國(guó)內(nèi)旅游收入評(píng)價(jià)模型的最優(yōu)參數(shù)為：a=?0.27354,b=17.077658,未來(lái)5年國(guó)內(nèi)旅游收入的預(yù)測(cè)值=x（t+1）1612.32011exp（0.27354）？1611.1.
世博會(huì)對(duì)旅游業(yè)產(chǎn)生積極作用的同時(shí)，游人的大幅增加也會(huì)使當(dāng)?shù)氐慕哟芰铜h(huán)境問(wèn)題以及旅游企業(yè)的管理水平，服務(wù)人員的服務(wù)意識(shí)和水平等等方面都面臨挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模的預(yù)測(cè)有利于政府科學(xué)合理地規(guī)劃上海旅游業(yè)投資與建設(shè)。
預(yù)測(cè)人數(shù)的誤差可見(jiàn)灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）雖可以應(yīng)用于各種類似預(yù)測(cè)問(wèn)題中，但沒(méi)有考慮各個(gè)因素之間的聯(lián)系，不適用于中長(zhǎng)期模型的預(yù)測(cè)。要使相對(duì)誤差小，就要采取分段預(yù)測(cè)方法，例如將5年的時(shí)間分成五個(gè)階段，分別對(duì)每個(gè)階段再進(jìn)行更細(xì)化的具體分析和預(yù)測(cè)。而且世博會(huì)對(duì)旅游業(yè)的影響因素較多，一個(gè)模型的建立不能一一進(jìn)行詳盡的量化分析，而建模本身就是一個(gè)優(yōu)化的過(guò)程，如果結(jié)論正確誤差小，即可投入使用。如果誤差較少可重新對(duì)問(wèn)題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)影響的因素進(jìn)行可行性分析，以達(dá)到最優(yōu)化的結(jié)果。
參考文獻(xiàn)：
[1]段峰，楊芬�；疑A(yù)測(cè)模型的研究及應(yīng)用[J].湘南學(xué)院學(xué)報(bào)，2008,4（29）：17-21.
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[3]互聯(lián)網(wǎng)研究。
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