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小學(xué)數(shù)學(xué)中的規(guī)律題解法小窺教育論文
【摘要】：規(guī)律探究性試題是考查學(xué)生綜合分析能力，歸納總結(jié)能力，發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力的新題型，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).
【關(guān)鍵詞】：規(guī)律，變量，不變量
最近幾年，全國很多地市的數(shù)學(xué)考試都有找規(guī)律的題目，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個(gè)值得探究的問題，這類問題沒有明確的知識方法可套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問題。這類題目主要考查學(xué)生的綜合分析問題和解決問題的能力。下面就解決這類問題作一個(gè)初步的探究。
以下是列舉幾道常見的規(guī)律題的一般解法。
例1“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●
從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球多少個(gè)？”
分析：這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個(gè)球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個(gè)循環(huán)節(jié)里有3個(gè)實(shí)心球。我們只要知道2004包含有多少個(gè)循環(huán)節(jié)，就容易計(jì)算出實(shí)心球的個(gè)數(shù)。因?yàn)?004÷10=200（余4）。所以，2004個(gè)球里有200個(gè)循環(huán)節(jié)，還余4個(gè)球。200個(gè)循環(huán)節(jié)里有200×3=600個(gè)實(shí)心球，剩下的4個(gè)球里有2個(gè)實(shí)心球。所以，一共有602個(gè)實(shí)心球。
例2平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分，兩條直線最多可以將平面分成四個(gè)部分，三條直線最多可以將平面分成七個(gè)部分根據(jù)以上這些直線劃分平面最初的具體的情況總結(jié)規(guī)律，探究十條直線最多可以將平面分成多少個(gè)部分。分析:1條直線將平面分成2個(gè)部分
2條直線最多可以將平面分成4（＝2+2）個(gè)部分
3條直線最多可以將平面分成7（＝4+3）個(gè)部分
4條直線最多可以將平面分成11（＝7+4）個(gè)部分
可以從中發(fā)現(xiàn)每增加1條直線，分平面的部分?jǐn)?shù)就增加，其規(guī)律是若原有(n-1)條直線，現(xiàn)增加1條直線，最多將平面分成的平面數(shù)就增加n，平面上的10條直線最多將平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝56個(gè)部分。一般的平面上的n條中線最多可將平面分成（2+2+3+4++n）個(gè)部分。
例3如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。
例如第①個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第②個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第③個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律，則第⑤個(gè)圖形的表面積個(gè)平方單位。
分析：應(yīng)從不同的側(cè)面進(jìn)行觀察 第1個(gè)圖形的表面積是6（＝1×6）個(gè)平方單位
第2個(gè)圖形的表面積是18（＝3×6）個(gè)平方單位
第3個(gè)圖形的表面積是36（＝6×6）個(gè)平方單位
由此可以看出：每一個(gè)圖形表面積都是6的倍數(shù)，而倍數(shù)是呈2，3，4，5增加，所以可以推出第4個(gè)圖形的表面積是60（＝10×6）個(gè)平方單位，因此第5個(gè)圖形表面積是90（＝15×6）個(gè)平方單位。
例4觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：
如圖①中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；
如圖②中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；
如圖③中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；，則第⑥個(gè)圖中，看不見的小立方體有個(gè).
分析：先觀察每個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方體，然后發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方體中看不到的正方體的個(gè)數(shù)是前面圖形的正方體的個(gè)數(shù)，因此，第⑥個(gè)圖中，看不見的小立方體有53=125個(gè).
解答找規(guī)律這一類題的思路有許多，這里只是把“常用”的解題思路做一個(gè)簡單的總結(jié)。在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)舉一反三，從不同的角度去觀察,去分析,用最簡單的方法去解決問題。有興趣的老師和同學(xué)可以嘗試其他更好的解決方法。
【參考文獻(xiàn)】：
初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)《發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想》
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