對稱性在電磁學的運用

　　對稱性在電磁學的運用【1】

　　摘 要：物理中的對稱性不同于日常生活中的對稱性，皮埃爾・居里從因果角度進行了分析，認為原因中的對稱性才導致結果中對稱性的形成，它揭示出自然規(guī)律通常體現出事物之間的因果關系;高中物理教學中對稱性原理可以運用在電磁場強度求解、簡單的對稱帶電體系相關問題中，可以與高斯定律、安培環(huán)路定理等結合。

　　關鍵詞：對稱性;物理;電磁學

　　對稱性是物體表現出來的一種常見特征，它因對稱的幾何特征表現出一種獨特的美感，如生活中對稱的葉子、花瓣等。在高中物理中對稱性也是一種常態(tài)。“不管是從經典物理到量子物理，還是從時空空間到抽象空間，幾乎無處不存在對稱性。”但它不同于日常生活中的對稱，研究對稱性在高中電磁學中的運用，有助于豐富學生物理理論，提升學生運用對稱性原理解決物理實際問題的能力。

　　一、生活中的對稱性

　　物理學中的對稱性不同于生活中的對稱性，日常生活中我們所說的對稱性一般是指某一系統(tǒng)間或某一事物間表現出來的相對平衡、協調的比例關系。這種比例使該系統(tǒng)或該事物表現出一種和諧美，建筑學中涉及的對稱性便是屬于這一類。

　　從廣義角度來看數學中對稱性概念也歸屬于該類對稱性，數學幾何中表現出的球對稱、平面對稱、軸對稱等對稱美感，類似于生活中事物的對稱美。物理學中的對稱性不同于生活中的對稱性，它比生活中的對稱性更深入、更抽象。

　　二、物理學中對稱性

　　關于物理學中“對稱性”研究，很多研究者提出了自己的觀點，如余波在《分析對稱性在高中物理教學中的運用》一文指出：“對稱性作為物理學的名詞來講，它所指的是物理規(guī)律與某種變換無關而出現的不變形。”

　　對稱性論述最為權威的是法國物理學家、化學家皮埃爾・居里。皮埃爾・居里最早就提出“對稱性原理”，認為對稱性原理包括以下幾個基本內容：原因之中表現出的對稱性一定體現在結果之中，也就是說結果與原因中的對稱性應該是等同的;反過來說結果中存在的不對稱性也一定體現在原因中，原因與結果中的不對稱性也存在等同關系;同時他假設在不存在唯一性前提下， 原因中的對稱性一定全部反映在結果集合中。

　　這一論述從事物之間的因果關系角度進行分析，揭示出自然規(guī)律通常體現出事物之間的因果關系，也就是說原因中的對稱性才導致結果中對稱性的形成。

　　三、對稱性在電磁學中的運用

　　1.對稱性原理在電磁場強度求解中的運用

　　電磁場強度是高中電磁學中的重要內容，如果在求解電磁場強度過程中合理運用對稱性，就可以較好地簡化過程，得出的分析與結論也更直觀形象。

　　如在求解一個半徑為R，帶點為Q的均勻帶電細圓環(huán)某一點上電池強度的這類題目時，就可以運用對稱性原理，通過假設出該圓圈的中心軸，就可以較為簡單地求出該軸線上某點電場強度。電磁場強度中運用對稱性原理顯然使求解過程更加簡單，也更加快速、直觀，便于學生理解與把握。

　　2.對稱性原理在帶電體系求解中的運用

　　在求解簡單的對稱帶電體系相關問題時，如果合理運用對稱性原理也可以較好地簡化解題過程。在實際解題過程中我們主要根據中心軸線場強分布的對稱性，得到帶電細棒電荷的分布具有連續(xù)與均勻等結論，再根據場強疊加基本理論，將解題過程簡單化。這樣容易使學生把握解題的思路，而且在解答對稱帶電體系這類問題時，有助于學生形成解決此類問題的思路。

　　3.對稱性原理與高斯定律結合

　　在靜電場知識體系中高斯定律是重要定律之一，在實際運用中是不可缺少的。盡管高斯定律本身與對稱性似乎沒有關系，但它可以與對稱性原理相結合，用來解答滿足對稱性帶電體磁場強度這類問題。在實際解題過程中可以依據靜電場分布對稱性特點，合理選擇高斯面，這樣就容易解決此類物理問題。

　　如在解答球對稱帶電體系這類問題時，可以有目的地選取球形高斯面;解答柱對稱帶電體這類問題時，選擇相對應的柱形高斯面;平面對稱帶電體這類類型就選擇對應的方形高斯面等。由于高斯面上所有點的場強值一樣，假如高斯面和某一個方向是直角，那么在解題過程中就可以把它看作一個常數;如果是平角，就可以運用積分將之變?yōu)榱銛�。經過這樣的處理，就可以極大地減輕解題過程中的計算工作量，起到簡化解題過程的作用。

　　4.對稱性原理與安培環(huán)路定理結合

　　安培環(huán)路定理求磁場需要具備一定的條件才可以實現：電流分布具有無限長軸對稱性、無限大面對稱性，以及各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)等。在實際解題過程中能否在磁場中找到符合條件的環(huán)路是關鍵，這直接取決于磁場的分布對稱性，這樣推理下來最終又取決于電流分布的對稱性。因此，對稱性原理與安培環(huán)路定理相結合，能夠很好地解答此類問題。

　　綜上所述，對稱性原理在高中物理教學中具有重要的地位，是高中物理定理的有機組成部分。它在電磁學中的運用具有極大的理論運用價值，能夠很好地簡化解題步驟，使抽象的內容變得直觀起來，是高中生了解物理科學、探求物理科學的重要指導理論。教師在教學實踐中要不斷探索對稱性原理運用的范疇，更好地促進學生的物理學習。

　　參考文獻：

　　余波.分析對稱性在高中物理教學中的運用[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2013.

　　類比法在大學物理電磁學教學中的運用【2】

　　摘 要 《大學物理》電磁學內容中靜電場和穩(wěn)恒磁場在場的物質性、對外表現、定量描述、反映場性質的基本定理、能量各方面都具有相似性。在課堂教學中充分類比法，能夠有效提高課堂教學效率。

　　關鍵詞 電磁學 教學 類比法

　　1場的物質性

　　電場或磁場都是特殊形態(tài)的物質，是客觀存在的，與實物一樣，具有物質的一般屬性，包括質量、能量以及在運動中體現的動量和角動量。但是電場或磁場又具有與實物不同的特殊屬性，是看不見摸不著的，人們只能通過它的對外表現來發(fā)現它的存在。另外，場具有空間兼容性，在同一空間中可以同時存在多種不同的場，而且各種場相互之間沒有影響，可以說場是各自獨立的。

　　2場的對外表現

　　2.1施力

　　靜電場是由相對觀察者靜止的電荷產生的，穩(wěn)恒磁場是由恒定電流產生的，它們雖然看不見摸不著，但都具有對處于其中的電荷或運動電荷有力的作用的特點。

　　所以，在檢驗場的存在或者探索場的性質時，對于靜電場，我們可以在其中置入試驗電荷，根據試驗電荷受電場力的特點來討論電場的強弱及方向，而對于穩(wěn)恒磁場，則可以類似地在其中置入電流元、運動電荷、小磁針或載流線圈，根據它們的受磁場力(磁力矩)的特點來討論磁場的強弱及方向。

　　2.2做功

　　當電荷在電場中運動時，電場不僅對該電荷施加力的作用，還要對其做功，體現了電場具有能量的物質屬性。同樣的，載流導線、運動電荷及載流線圈在穩(wěn)恒磁場中運動時，磁場也要對它們做功，反映了磁場同樣具有能量。

　　3場的描述

　　3.1定量描述

　　對靜電場或穩(wěn)恒磁場的定量描述，教學中均是先從場對外施力的角度入手的，根據試驗電荷或運動電荷的受力情況，對場進行定量分析。

　　將試驗電荷置于靜電場中時，發(fā)現在電場中不同位置試驗電荷受力的大小和方向可能各不相同，說明電場有強弱有方向，而在電場中同一點，實驗電荷受力的大小與其自身電量成正比，但是兩者的比值是常量，據此定義了描述電場自身性質的物理量――電場強度，簡稱場強，靜電場是矢量場。多個場源電荷產生的電場，其總場強滿足場強疊加原理。

　　類比靜電場，探索磁場性質時，類比電場，試驗元件也可選為運動電荷，當將電量為q、速度為的運動電荷置于磁場中時，同樣可以根據其受磁力特點定義出描述磁場強弱和方向的物理量，即反映磁場自身性質的物理量――磁感應強度，磁場也是矢量場，具有可疊加性，滿足疊加原理，。

　　另外，對靜電場或穩(wěn)恒磁場的定量描述，也可以從場對外做功的角度入手。

　　對于靜電場，由于靜電力做功具有與路徑無關、只與電荷運動的始末位置有關的特點，與力學中所學的保守力做功特點對比，靜電力顯然也是一種保守力，從而靜電場是保守場，從而可以引入電勢能及電勢的概念，電勢即是從做功的角度反映電場自身性質的物理量。而對于穩(wěn)恒磁場，因其不是保守場，無法引入磁勢的概念。

　　3.2 形象描述

　　為了形象地描述電場中場強的分布，在電場中引入電場線，電場線上任意一點的切線方向為該點電場的方向，其疏密程度表示電場的強弱。類似地，為了形象描述磁場，在磁場中引入磁感應線，表示磁場的方向與強弱。

　　4反映場性質的基本定理

　　4.1高斯定理

　　在講解靜電場中的高斯定理時，先形象地引入電場線和電通量的概念，得出閉合曲面的電通量，然后推導出靜電場的高斯定理，其形式為：

　　式中是高斯面S上面元dS處的場強，是空間所有電荷共同激發(fā)的，而電通量僅與高斯面S內的凈余電荷有關，與面內面外的電荷分布無關。靜電場的高斯定理反映了靜電場是有源場，電場線的源是電荷。

　　在講解穩(wěn)恒磁場中的高斯定理時，類比于靜電場，同樣先地引入磁感線和�Q通量的概念，得出閉合曲面的�Q通量，然后給出磁場的高斯定理，其形式為：=0

　　它反映了穩(wěn)恒磁場是無源場、渦旋場，磁感線的是無頭無尾的閉合曲線。

　　4.2環(huán)路定理

　　對于靜電場的環(huán)路定理，是從靜電力做功的特點出發(fā)，然后給出靜電場的環(huán)路定理，其形式為：

　　它反映了靜電場是保守場，因此在電場中可引入電勢能、電勢的概念。

　　對于穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理，則可類似的導出，

　　式中是環(huán)路L上處的磁感應強度，是空間所有電流共同激發(fā)的，而的環(huán)流僅與環(huán)路內的電流有關。磁場的環(huán)路定理反映了磁場不是保守場，因此在磁場中不能類似地引入磁勢能、磁勢的概念。

　　5場的能量

　　電場能量儲存在電場中，磁場能量儲存在磁場中，對應的能量密度分別為we= E2/2和wm=B2/2 ，表達式在形式上也非常類似。

　　總之，在講解電磁學時，幾乎處處都要用到類比。教學中具體使用時要注意巧妙而準確地選擇類比對象，要抓住事物的本質屬性，只要將類比運用恰當，就可以少費口舌，化抽象為具體，使教學得到好的效果。

　　參考文獻

　　[1] 尹彩流.《大學物理》電磁學教學中類比法的應用[J].廣西民族大學學報(自然科學版)， 2011，17(2)：98-100.

　　[2] 李春萍.飛行特色大學物理(下冊)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014.

　　類比法在電磁學教學中的應用【3】

　　【摘要】中學物理教學中應用類比法去講解概念、規(guī)律，求解習題及進行復習，不僅易于教學，而且可擴展學生的視野、提高分析的綜合遷移能力。

　　【關鍵詞】類比法 電場 磁場 疊加場 重力場

　　類比法，就是人們根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，推論出它們在其他方面也可能相同或相似的一種認識事物的思維方法。 將類比法應用于中學物理教學中，則可把學生所熟悉的知識與陌生的知識相比較，為認識新事物提供線索和方向，以加強知識間的橫向聯系與溝通，從而達到舉一反三的目的。

　　學生覺得物理難學，尤其是電磁學部分，更是覺得概念抽象，習題也很難理解。我們在這部分內容的教學中應用類比法去講解概念、規(guī)律，求解習題及進行復習，不僅易于教學，而且可擴展學生的視野、提高分析的綜合遷移能力。

　　一、電場與重力場

　　在講授電勢時，將電場和重力場進行類比，找出共同點――電場力和重力做功都與路徑無關。

　　為此，首先引入重力勢能的概念，把一個質量為m1的物體放在高度為h的地方，它具有重力勢能m1gh，把質量為m2、m3……的物體放在高度為h的地方，它們分別具有重力勢能m2gh、m3gh……其勢能值各不相同，但m1gh/m1=m2gh/m2=m3gh/ m3……=gh是一個恒量，我們可以把gh叫做重力勢。其值只決定于重力場中的位置和零點的選擇，與放入重力場中的物體的質量無關。

　　由于學生對重力場知識了解較多，對重力勢容易接受，再用類比法引入電勢的概念，分析它的性質和區(qū)別于重力場的特點，這就化“抽象”為“具體”，使學生對新知識有似曾相識的親近感，深化了教學內容。

　　二、疊加場與重力場

　　輕桿與球、輕繩與球兩種模型在重力作用下在豎直平面內做完整圓周運動的條件建立后，學生在學習到帶電小球在電場中特別是疊加場中的圓周運動問題時，往往不能透徹分析。此時，教師如能幫助學生通過等效重力場的角度去思考即將電場和重力場疊加后成為一合力的疊加場G’，則學生的思維就不存在障礙了。

　　例如.如右圖所示，輕繩系一帶正電、重G的小球懸掛在豎直向上的勻強電場中，使小球以懸點O為圓心在豎直平面內作圓周運動，則()：

　　A.小球可能作勻速圓周運動B.小球只能作變速圓周運動C.小球經最低點A時，繩子拉力可能最小

　　D.在小球經最高點B時，繩子拉力一定最小

　　解析：球受重力G、向上的電場力F及繩的拉力T。將G與F合成為一等效的重力場G’后，只需分析球在重力場G’中的運動就行了。G’可能有三種情況：

　�、貴=G，G’=0，球受繩拉力T作用而在豎直平面內做勻速圓周運動，此時T=mv2/L不變。

　�、贔　�、跢>G，G’向上，轉換一下思維角度，球仍作變速圓周運動，在最高點B(G’中的“最低點”)，速度最大，T最大;最低點A(G’中的“最高點”)，速度最小，T也最小。

　　故選A、C。

　　三、電場與磁場

　　電場與磁場統(tǒng)稱電磁場，它們間存在著緊密的聯系，在一定的條件下可以相互轉化。在教學中若采用圖表類比，知識結構、研究方法與教材的理論構思將一目了然。

　　如：

　　綜上所述，類比法在物理教學中能起到解釋、啟發(fā)、模擬、辨析的作用，對于培養(yǎng)學生的科學研究能力、創(chuàng)新能力有著很大的幫助，能起到很好的教學效果，能夠有效提高教與學的效率，但是在教學過程中也不可盲目類比，不能把類比的思想隨意擴大化，類比要恰當到位，這樣才能最大化地發(fā)揮類比的積極作用。

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